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          50条信息

            • 1. 给出下列命题:
              \({①}\)命题“若\(b^{2}{-}4ac{ < }0\),则方程\(ax^{2}{+}bx{+}c{=}0(a{\neq }0)\)无实根”的否命题;
              \({②}\)命题“定积分\(\int_{0}^{\sqrt{\pi}}\sqrt{\pi{-}x^{2}}dx{=}\dfrac{\pi^{2}}{4}\)”;
              \({③}\)命题“若\(a{ > }b{ > }0\),则\(\sqrt[3]{a}{ > }\sqrt[3]{b}{ > }0\)”的逆否命题;
              \({④}\)“若\(m{\geqslant }1\),则\(mx^{2}{-}2(m{+}1)x{+}(m{+}3){ > }0\)的解集为\(R\)”的逆命题.
              其中真命题的序号为\(({  })\)
              A.\({①②③}\)
              B.\({①②④}\)
              C.\({②④}\)
              D.\({①②③④}\)
            • 2.

              下列有关命题的说法错误的是(    )

              A.若“\(p∨q\)”为假命题,则\(p\)与\(q\)均为假命题
              B.命题“若\(a < b\),则\(am^{2} < b m^{2}\)”的逆命题是真命题
              C.若命题\(p\):\(∃{x}_{0}∈R,{e}^{{x}_{0}}\geqslant 1 \),则命题\({\,\!}^{┑}p\):\(∀x∈R,{e}^{x} < 1 \)
              D.“\(\sin x=\dfrac{1}{2} \)”的一个必要不充分条件是“\(x=\dfrac{π}{6} \)”
            • 3.

              下列命题:

              \(①\)“在三角形\(ABC\)中,若\(\sin A > \sin B\),则\(A > B\)”的逆命题是真命题;

              \(②\)命题\(p:x\ne 2\)或\(y\ne 3\),命题\(q:x+y\ne 5\),则\(p\)是\(q\)的必要不充分条件;

              \(③\)“\(\forall x\in R,{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+1\leqslant 0\)”的否定是“\(\forall x\in R,{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+1 > 0\)”;

              \(④\)“若\(a > b\),则\({{2}^{a}} > {{2}^{b}}-1\)”的否命题为“若\(a\leqslant b\),则\({{2}^{a}}\leqslant {{2}^{b}}-1\)”;

              其中正确的个数是\((\)   \()\)
              A.\(1\)       
              B.\(2\)      
              C.\(3\)      
              D.\(4\)
            • 4. 下列命题中不正确的是(    )
              A.若空间中两个平面有一个公共点,则它们有无数个公共点  
              B.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台
              C.已知空间中四个点不共面,则其中任意三点不共线        
              D.棱锥截去一个小棱锥后剩余部分是棱台
            • 5.

              函数\(y=f(x) \)图象上不同两点\(A({x}_{1},{y}_{1}) \),\(B({x}_{2,}{y}_{2}) \)处切线的斜率分别是\({k}_{A},{k}_{B} \),规定\(φ(A,B)= \dfrac{|{k}_{A}-{k}_{B}|}{|AB|} (|AB| \)为线段\(AB \)的长度\()\)叫做曲线\(y=f(x) \)在点\(A \)与\(B \)之间的“弯曲度”,给出以下命题:

              \(①\)函数\(y={x}^{3}-{x}^{2}+1 \)图象上两点\(A \)\(B \)的横坐标分别为\(1\)和\(2\),则\(φ(A,B) > \sqrt{3} \)

              \(②\)存在这样的函数,图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数;

              \(③\)设点\(A \)\(B \)是抛物线\(y={x}^{2}+1 \)上不同的两点,则\(φ(A,B)\leqslant 2 \)

              \(④\)设曲线\(y={e}^{x} (e \)是自然对数的底数\()\)上不同两点\(A({x}_{1},{y}_{1}) \),\(B({x}_{2,}{y}_{2}) \),且\({x}_{1}-{x}_{2}=1 \),若\(t·φ(A,B) < 1 \)恒成立,则实数的取值范围是\(\left(-∞,1\right) \).其中真命题的序号为__________\(.(\)将所有真命题的序号都填上\()\)

            • 6.

              下列命题

              \(①\)“\(am^{2} < bm^{2}\)”是“\(a < b\)”的充分必要条件.

              \(②\)“矩形的两条对角线相等”的否命题为假.

              \(③\) “\(x\ne 3\)”是“\(\left| x \right|\ne 3\)”成立的充分条件.

              \(④\)“\(A\bigcap B=B\)”是“\(A=\phi \)”的必要不充分条件.

              \(⑤\)“若\(a < b\),则\(a+c < b+c\)”的逆否命题是“若\(a+c > b+c\),则\(a > b\)”

              判断错误的有___________

            • 7.

              填空题:

              \((1)\)有下列命题

              \(①\)命题“\(∃ x∈R\),使得\({{x}^{2}}+1 > 3x\)”的否定是“\(∀ x∈R\),都有\({{x}^{2}}+1 < 3x\)”;

              \(②\)设\(p\)、\(q\)为简单命题,若“\(p∨q\)”为假命题,则“\(¬ p∧¬ q\)为真命题”;

              \(③\)“\(a > 2\)”是“\(a > 5\)”的充分不必要条件;

              \(④\)若函数\(f(x)=(x+1)(x+a)\)为偶函数,则\(a=-1\);

              其中所有正确的说法序号是_______ .

              \((2)\)某种产品的广告费支出\(x(\)单位:百万元\()\)与销售额\(y(\)单位:百万元\()\)之间有如下对应数据:由表中数据可得线性回归方程为\(\hat{y}=6.5x+\hat{a}\),当广告费支出为\(700\)万元时预测销售额约为______\(.(\)写单位\()\)

              \((3)\)已知\(\{{{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}},......{{x}_{n}}\}\)的平均数为\(a\),标准差是\(b\),则\(3{{x}_{1}}+2,{ }3{{x}_{2}}+2,{ }...,{ }3{{x}_{n}}+2\)的平均数是_____。标准差是________.

              \((4)\)设\({F}_{1}、{F}_{2} \)分别为双曲线\(C:{{{x}}^{2}}-\dfrac{{{y}^{2}}}{24}=1\)的左、右焦点,\(P\)为双曲丝\(C\)在第一象限上的一点,若\(\dfrac{|P{{F}_{1}}|}{|P{{F}_{2}}|}=\dfrac{4}{3}\),则\(\triangle P{{F}_{1}}{{F}_{2}}\)内切圆的面积为          

            • 8.

              下列命题

              \(①\)“\(am^{2} < bm^{2}\)”是“\(a < b\)”的充分必要条件.

              \(②\)“矩形的两条对角线相等”的否命题为假.

              \(③\)“\(x\ne 3\)”是“\(\left| x \right|\ne 3\)”成立的充分条件.

              \(④\)“\(A\bigcap B=B\)”是“\(A=\phi \)”的必要不充分条件.

              \(⑤\)“若\(a < b\),则\(a+c < b+c\)”的逆否命题是“若\(a+c > b+c\),则\(a > b\)”

              判断错误的有___________

            • 9.

              在下列有关命题中:

              \(①\) 若“ \(p\)\(∨\) \(q\)”为假命题,则 \(p\)\(q\)均为假命题
              \(②\)“ \(x\)\(=1\)”是“ \(x\)\(\geqslant 1\)”的充分不必要条件
              \(③\)若命题 \(p\):\(∃ x_{0}∈R\), \(x_{0}^{2}\geqslant 0\),则命题\(¬\) \(p\):\(∀\) \(x\)\(∈R\), \(x^{2} < 0\)
              \(④\)“ \(\sin x\)\(= \dfrac{1}{2} \)”的必要不充分条件是“ \(x\)\(= \dfrac{π}{6} \)”

              其中说法正确的序号是______.

            • 10.

              已知命题\(p\):实数\(m\)满足:方程表示双曲线;命题\(q\):实数\(m\)满足方程表示焦点在\(y\)轴上的椭圆.

                \((1)\)若命题\(q\)为真命题,求\(m\)的取值范围;

                \((2)\)若\(p\)是\(q\)的充分不必要条件,求实数\(a\)的取值范围.

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