知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
下列命题中，错误命题的序号是____________．

$①$两个复数不能比较大小；$②z_{1}$，$z_{2}$，$z_{3}∈C$，若$(z_{1}-z_{2})^{2}+(z_{2}-z_{3})^{2}=0$，则$z_{1}=z_{3}$；

$③$若$(x^{2}-1)+(x^{2}+3x+2)i$是纯虚数，则实数$x=±1$；$④z$是虚数的一个充要条件是$z+\overset{\_}{{z}}\,∈R$．

难度：难

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2．
下列命题正确的序号是

$①$命题“若$a > b$，则${{2}^{a}} > {{2}^{b}}$”的否命题是真命题；

$②$若命题$p:"$$\dfrac{1}{x-1} > 0 $$"$，则；$¬p $$:"$$\dfrac{1}{x-1}\leqslant 0 $$"$；

$③$若$p$是$q$的充分不必要条件，则$\neg p$是$\neg q$的必要不充分条件；

$④$方程$a{{x}^{2}}+x+a=0$有唯一解的充要条件是$a=\pm \dfrac{1}{2}$．

难度：难

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3．

给出以下四个命题：

$①$动点$P$到两定点${F}_{1}\left(-2,0\right),{F}_{2}\left(2,0\right) $的距离之和为$4$，则点$P$的轨迹为椭圆；

$②P$为抛物线${{y}^{2}}=4x$上一点，$F$为焦点，定点$A\left(2,1\right) $，则$\left| PF \right|+\left| PA \right|$的最小值$3$；

$③$函数$f(x)=x\cos x-\sin x$在$\left(π,2π\right) $上单调递增；

$④$定义在$R$上的可导函数$f(x) $满足$f{{{'}}}\left(1\right)=0 $，$\left(x-1\right)f{{{'}}}\left(x\right) > 0 $，则$f(0)+f(2) > 2f(1)$

一定成立$.$其中，所有真命题的序号是．

难度：难

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4．
$(1)$一个正方体的体积为$8c{{m}^{3}}$，这个正方体的外接球的体积为___________$c{{m}^{3}}$．

$(2)$集合$A=\{x|{{x}^{2}}-3x-10\leqslant 0\}$，$B=\{x|m+1⩽x⩽2m−1\} $，若$A\bigcap B=B$，则实数$a$的取值范围是_____．

$(3)$已知函数$f\left(x\right)=\begin{cases}\left(2a-1\right)x+7a-2, & x < 1 \\ {a}^{x}, & x\geqslant 1\end{cases} $在$R$上单调递减，则实数$a$的取值范围是___________．

$(4)$已知平面$\alpha ,\beta $，直线$m,n$，且$m\bot \alpha $，$n\subseteq \beta $给出下列四中说法：

$①$若$\alpha /\!/\beta $，则$m\bot n$；

$②$若$m\bot n$，则$\alpha /\!/\beta $；

$③$若$m/\!/n$，则$\alpha \bot \beta $；

$④$若$\alpha \bot \beta $，则$m/\!/n$；

以上说法正确的有________________．

难度：难

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5．在命题“若m＞-n，则m²＞n²”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是 ______ ．

难度：难

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6．
已知：$①$命题“若$xy=1$，则$x$，$y$互为倒数”的逆命题；

$②$命题“所有模相等的向量相等”的否定；

$③$命题“若$m\leqslant 1$，则$x^{2}-2x+m=0$有实根”的逆否命题；

$④$命题“若$A∩B=A$，则$A⊇B$的逆否命题．

其中能构成真命题的是 $($填上你认为正确的命题的序号$)$．

难度：难

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7．

下列结论中：

$①$若集合$A=\{x|kx^{2}+4x+4=0\}$中只有一个元素，则$k=1$；

$②$己知函数$y=f(3^{x})$的定义域为$[1,9]$，则函数$y=f(x)$的定义域为$[0,2]$；

$⑧$函数$y=\dfrac{1}{1-x}$在$(-∞,0)$上是增函数；

$④$方程$2^{x}=\log _{2}|x+3|$的实根的个数是$2$．

所有正确结论的序号是________．

难度：难

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8．
函数$y=f(x) $图象上不同两点$A({x}_{1},{y}_{1}) $，$B({x}_{2,}{y}_{2}) $处切线的斜率分别是${k}_{A},{k}_{B} $，规定$φ(A,B)= \dfrac{|{k}_{A}-{k}_{B}|}{|AB|} (|AB| $为线段$AB $的长度$)$叫做曲线$y=f(x) $在点$A $与$B $之间的“弯曲度”，给出以下命题：

$①$函数$y={x}^{3}-{x}^{2}+1 $图象上两点$A $与$B $的横坐标分别为$1$和$2$，则$φ(A,B) > \sqrt{3} $；

$②$存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；

$③$设点$A $，$B $是抛物线$y={x}^{2}+1 $上不同的两点，则$φ(A,B)\leqslant 2 $；

$④$设曲线$y={e}^{x} (e $是自然对数的底数$)$上不同两点$A({x}_{1},{y}_{1}) $，$B({x}_{2,}{y}_{2}) $，且${x}_{1}-{x}_{2}=1 $，若$t·φ(A,B) < 1 $恒成立，则实数的取值范围是$\left(-∞,1\right) $．其中真命题的序号为__________$.($将所有真命题的序号都填上$)$

难度：难

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9．
下列命题

$①$“$am^{2} < bm^{2}$”是“$a < b$”的充分必要条件．

$②$“矩形的两条对角线相等”的否命题为假．

$③$ “$x\ne 3$”是“$\left| x \right|\ne 3$”成立的充分条件．

$④$“$A\bigcap B=B$”是“$A=\phi $”的必要不充分条件．

$⑤$“若$a < b$，则$a+c < b+c$”的逆否命题是“若$a+c > b+c$，则$a > b$”

判断错误的有___________

难度：难

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10．有下列命题：
①终边相同的角的同名三角函数的值相等；
②终边不同的角的同名三角函数的值不等；
③若sinα＞0，则α是第一，二象限的角；
④若sinα=sinβ，则α=2kπ+β，k∈Z；
⑤已知α为第二象限的角，则 $%20%5Cfrac%20%7B%CE%B1%7D%7B2%7D$ 为第一象限的角．其中正确命题的序号有 ______ ．

难度：难

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