知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．
已知$p(x)$：$x^{2}+2x-m > 0$，且$p(1)$是假命题，$p(2)$是真命题，则实数$m$的取值范围为 ______ ．

难度：难

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2．原命题为：“若x=1，则x²=1”．
（1）写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断这四个命题的真假性；
（2）写出原命题的否定，并判断其真假性．

难度：难

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3．
如图，在正方形$ABCD$中，$E$，$F$分别为$BC$，$CD$的中点，$H$为$EF$的中点，沿$AE$，$EF$，$FA$将正方形折起，使$B$，$C$，$D$重合于点$O$，构成四面体，则在四面体$A-OEF$中，下列说法不正确的序号是 ______ ．
$①AO⊥$平面$EOF$
$②AH⊥$平面$EOF$
$③AO⊥EF$
$④AF⊥OE$
$⑤$平面$AOE⊥$平面$AOF$．

难度：难

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4．
已知$a∈R$，设命题$p$：指数函数$y=a^{x}(a > 0$且$a\neq 1)$在$R$上单调递增；命题$q$：函数$y=\ln (ax^{2}-ax+1)$的定义域为$R$，若“$p$且$q$”为假，“$p$或$q$”为真，求$a$的取值范围．

难度：难

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5．

$p(x)$：$ax^{2}$$+$$2x$$+$$a$$ > $$0$，若对任意$x$$∈$$R$，$p(x)$是真命题，则实数$a$的取值范围是________．

难度：难

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6．

已知命题$p$：$∀x∈R$，$2^{x} < 3^{x}$；命题$q$：$∃x∈R$，$x^{3}=1-x^{2}$，则下列命题中为真命题的是( )

A．$p$$∧$ $q$

B．$￢$ $p$$∧$ $q$

C．$p$$∧￢$ $q$

D．$￢$ $p$$∧￢$ $q$

难度：难

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7．有下列四个命题：
（1）“若x²+y²=0，则xy=0”的否命题；（2）“若x＞y，则x²＞y²”的逆否命题；
（3）“若x≤3，则x²-x-6＞0”的否命题；（4）“对顶角相等”的逆命题．
其中真命题的个数是（　　）

B．1

C．2

D．3

难度：难

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8．给出下列四个命题：
①命题“若α= $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$ ，则tanα=1”的逆否命题为假命题；
②命题p：∀x∈R，sinx≤1．则￢p：∃x₀∈R，使sinx₀＞1；
③“φ= $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ +kπ（k∈Z）”是“函数y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件；
④命题p：“∃x₀∈R，使sinx₀+cosx₀= $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$ ”；命题q：“若sinα＞sinβ，则α＞β”，那么（￢p）∧q为真命题．其中正确的序号是 ______ ．

难度：难

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9．下列说法中，正确的个数为（　　）
（1） $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7BMB%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7BBC%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7BOM%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7BCO%7D%3D%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$
（2）已知向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（6，2）与 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（-3，k）的夹角是钝角，则k的取值范围是k＜0
（3）若向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Be_%7B1%7D%7D%3D%282%EF%BC%8C-3%29%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7Be_%7B2%7D%7D%3D%28%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%EF%BC%8C-%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B4%7D%29$ 能作为平面内所有向量的一组基底
（4）若 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%E2%88%A5%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ，则 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ 在 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 上的投影为 $%7C%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%7C$ ．