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          共50条信息

            • 1．
              已知\(p\)：方程\( \dfrac {x^{2}}{3-t}+ \dfrac {y^{2}}{t+1}=1\)所表示的曲线为焦点在\(x\)轴上的椭圆；\(q\)：实数\(t\)满足不等式\(t^{2}-(a-1)t-a < 0\)．
              \((\)Ⅰ\()\)若\(p\)为真命题，求实数\(t\)的取值范围；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(p\)是\(q\)的充分不必要条件，求实数\(a\)的取值范围．
              难度：难
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            • 2．
              设\( \overrightarrow{a}\)，\( \overrightarrow{b}\)是非零向量，且\( \overrightarrow{a}\)，\( \overrightarrow{b}\)不共线\(.\)则“\(| \overrightarrow{a}|=| \overrightarrow{b}|\)”是“\(| \overrightarrow{a}+2 \overrightarrow{b}|=|2 \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}|\)”的\((\)　　\()\)
              A．充分而不必要条件
              B．必要而不充分条件
              C．充分必要条件
              D．既不充分也不必要条件
              难度：难
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            • 3．
              已知命题\(p\)：\( \dfrac {4}{x-1}\leqslant -1\)，命题\(q\)：\(x^{2}-x < a^{2}-a\)，且\(¬q\)的一个充分不必要条件是\(¬p\)，则实数\(a\)的取值范围是 ______ ．
              难度：难
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            • 4．
              已知\(a\)，\(b\)，\(c\)均为实数，则“\(b^{2}=ac\)”是“\(a\)，\(b\)，\(c\)构成等比数列”的\((\)　　\()\)
              A．必要不充分条件
              B．充分不必要条件
              C．充要条件
              D．既不充分也不必要条件
              难度：难
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            • 5．
              命题“对任意实数\(x∈[2,3]\)，关于\(x\)的不等式\(x^{2}-a\leqslant 0\)恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是\((\)　　\()\)
              A．\(a\geqslant 9\)
              B．\(a\leqslant 9\)
              C．\(a\leqslant 8\)
              D．\(a\geqslant 8\)
              难度：难
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            • 6．
              设\(p\)：\(a=1\)，\(q\)：直线\(l_{1}\)：\(ax+y-1=0\)与\(l_{2}\)：\(3x+(a+2)y+1=0\)平行，则\(p\)是\(q\)的\((\)　　\()\)
              A．充分不必要条件
              B．必要不充分条件
              C．充要条件
              D．既不充分也不必要条件
              难度：难
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            • 7．

              下列结论错误命题的个数是

              \(①\)若向量\(\overrightarrow{a}\parallel \overrightarrow{b}\)，则存在唯一的实数\(λ\)使得\(\overrightarrow{a}{=}\lambda \overrightarrow{b}\)；

              \(②\)已知向量\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow{b}\)为非零向量，则“\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow{b}\)的夹角为钝角”的充要条件是“\(\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b} < 0\)”；

              \(③\)“若\(\theta {=}\dfrac{\pi }{3}\)，则\(\cos \theta {=}\dfrac{1}{2}\)”的否命题为“若\(\theta \ne \dfrac{\pi }{3}\)，则\(\cos \theta \ne \dfrac{1}{2}\)”；

              \(④\)若命题\(p:\exists {{x}_{0}}\in {R}\)，\(x_{0}^{2}-x_{0}+1 < 0\)，则\(\neg p:\forall x\in {R}\)，\(x^{2}-x+1 > 0\)；

              \(⑤\)在\(\triangle ABC\)中，命题“\(\cos B=\sin A\)”是命题“\(\triangle ABC\)是直角三角形”的充要条件．

              A．\(2\)个
              B．\(3\)个
              C．\(4\)个
              D．\(5\)个
              难度：难
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            • 8．

              有下面四个判断，其中正确的个数是(    )

                  \(①\)命题：“设\(a\)、\(b\in R\)，若\(a+b\ne 6\)，则\(a\neq 3\)或\(b\neq 3\)”是一个真命题

                  \(②\)若“\(p\)或\(q\)”为真命题，则\(p\)、\(q\)均为真命题

                 \(③\)命题“\(\forall a\)、\(b\in R,{{a}^{2}}+{{b}^{2}}\geqslant 2(a-b-1)\)”的否定是：“\(\exists a\)、\(b\in R,{{a}^{2}}+{{b}^{2}}\leqslant 2(a-b-1)\)”

                 \(④\)设非零向量\(a=(x,1)\)，\(b=(y,2)\)，且向量\(a\)与\(b\)的夹角为\(θ\)，则\(xy > -2\)是\(θ\)为锐角的必要不充分条件

              A．\(0\)
              B．\(1\)
              C．\(2\)
              D．\(3\)
              难度：难
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            • 9．
              设命题\(p\)：\(x^{2}-(2a+1)x+a^{2}+a < 0\)，命题\(q\)：\(\lg (2x-1)\leqslant 1\)，若\(p\)是\(q\)的充分不必要条件，则实数\(a\)的取值范围是\((\)　　\()\)
              A．\([ \dfrac {1}{2}, \dfrac {9}{2}]\)
              B．\([ \dfrac {1}{2}, \dfrac {9}{2})\)
              C．\(( \dfrac {1}{2}, \dfrac {9}{2}]\)
              D．\((-∞, \dfrac {9}{2}]\)
              难度：难
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            • 10．

              设命题\(p\)：实数\(x\)满足\({{x}^{2}}-4ax+3{{a}^{2}} < 0\)，其中\(a > 0\)；命题\(q\)：实数\(x\)满足\(\dfrac{x-3}{x-2}\leqslant 0\)．

              \((1)\)若\(a=1\)且\(p\wedge q\)为真，求实数\(x\)的取值范围；

              \((2)\)若\(\neg p\)是\(\neg q\)的充分不必要条件，求实数\(a\)的取值范围．

              难度：难
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