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          50条信息

            • 1.
              已知命题\(p\):\( \dfrac {4}{x-1}\leqslant -1\),命题\(q\):\(x^{2}-x < a^{2}-a\),且\(¬q\)的一个充分不必要条件是\(¬p\),则实数\(a\)的取值范围是 ______ .
            • 2. 已知\(α\)、\(β\)表示两个不同的平面,\(m\)为平面\(α\)内的一条直线,则“\(α⊥β\)”是“\(m⊥β\)”的____________条件.
            • 3.

              下列命题正确的序号是      

              \(①\)命题“若\(a > b\),则\({{2}^{a}} > {{2}^{b}}\)”的否命题是真命题;

              \(②\)若命题\(p:"\)\(\dfrac{1}{x-1} > 0 \)\("\),则;\(¬p \)\(:"\)\(\dfrac{1}{x-1}\leqslant 0 \)\("\);

              \(③\)若\(p\)是\(q\)的充分不必要条件,则\(\neg p\)是\(\neg q\)的必要不充分条件;

              \(④\)方程\(a{{x}^{2}}+x+a=0\)有唯一解的充要条件是\(a=\pm \dfrac{1}{2}\).

            • 4.

              下列命题中,正确的序号是                     \((\)填写你认为正确的所有命题的序号\()\)

              \(①\)算法中,所有的程序框图都必须有顺序结构;

              \(②\)一次试验中,事件\(A\)是必然事件的充要条件是\(P(A)=1\);

              \(③\)已知点\(A({{x}_{1}},{{y}_{1}}),B({{x}_{2}},{{y}_{2}})\),则直线\(AB\)过抛物线\({{y}^{2}}=2px(p > 0)\)的焦点且与抛物线交于点\(A,B\)的充要条件是\({{y}_{1}}{{y}_{2}}=-{{p}^{2}}\)

              \(④\)已知甲乙两名运动员的\(10\)次运动成绩的平均数相等,甲运动成绩的标准差小于乙运动成绩的标准差,则甲的这\(10\)次运动成绩优于乙的这\(10\)次运动成绩.

            • 5.
              已知\(p:-2\leqslant x\leqslant 10\) \(q:1-m\leqslant x\leqslant 1+m \) \(.\)若\(p\) 是\(q\) 的充分不必要条件,则实数\(m\) 的取值范围是______ .
            • 6.

              \((\)平\()\)已知\(p\):\(p:\left\{ x|\left\{ \begin{matrix} & x+2\geqslant 0 \\ & x-10\leqslant 0 \\ \end{matrix} \right\} \right.,q\):\(\{x|1-m < x < 1+m,m > 0\}\),若\(q\)是\(p\)的必要非充分条件,则实数\(m\)的取值范围是________.

            • 7. p:x≠2或y≠4是q:x+y≠6的 ______ 条件.(四个选一个填空:充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要)
            • 8. 设α:x≤-5或x≥1,β:2m-3≤x≤2m+1,若α是β的必要条件,求实数m的取值范围 ______
            • 9.

              下列命题

              \(①\)“\(am^{2} < bm^{2}\)”是“\(a < b\)”的充分必要条件.

              \(②\)“矩形的两条对角线相等”的否命题为假.

              \(③\) “\(x\ne 3\)”是“\(\left| x \right|\ne 3\)”成立的充分条件.

              \(④\)“\(A\bigcap B=B\)”是“\(A=\phi \)”的必要不充分条件.

              \(⑤\)“若\(a < b\),则\(a+c < b+c\)”的逆否命题是“若\(a+c > b+c\),则\(a > b\)”

              判断错误的有___________

            • 10.

              下列命题中,真命题有________。\((\)写出所有真命题的序号\()\)

              \(①\)在\(\triangle ABC\)中,“\(A > B\)”是“\(\sin A > \sin B\)”的充要条件;\(②\)点\(\left(\begin{matrix} \dfrac{π}{8},0\end{matrix}\right)\)为函数\(f(x)=\tan \left(\begin{matrix}2x+ \dfrac{π}{4}\end{matrix}\right)\)的一个对称中心;\(③\)若\(|a|=1\),\(|b|=2\),向量\(a\)与向量\(b\)的夹角为\(120^{\circ}\),则\(b\)在\(a\)上的投影为\(1\);\(④∀a > 0\),函数\(f(x)=\ln ^{2}x+\ln x-a\)有零点;\(⑤\)定义在\(R\)上的函数\(f(x)\)满足\(f(1)=1\),且对任意\(x∈R\)都有\(f′(x) < \dfrac{1}{2}\),则不等式\(f(x) > \dfrac{x+1}{2}\)的解集为\((-∞,1)\)。

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