知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

$④$已知函数$f(x)=\begin{cases} |{{\log }_{2}}x|,0 < x\leqslant 2 \\ -\dfrac{1}{2}x+2,x > 2 \end{cases}$，若$a,b,c$互不相等，且$f(a)=f(b)=f(c)$，则$abc$的取值范围是$(2,4)$．

其中正确的命题是$($ $)$

A．$①③$

B．$①④$

C．$①③④$

D．$①②③④$

难度：难

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2．

设$m$，$n$是两条不同的直线，$α$，$β$是两个不同的平面，则下列命题正确的是( )

A．若$m/\!/α$，$n/\!/α$，则$m/\!/n$

B．若$α/\!/β=n$，$m/\!/n$，则$m/\!/α$且$m/\!/β$；

C．若$α∩β=m$，$n⊂α$，$n⊥m$，则$n⊥β$

D．若$m⊥α$，$m/\!/n$，$n⊂β$则$α⊥β$

难度：难

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3． A，B，C三个学生参加了一次考试，A，B的得分均为70分，C的得分均为65分，已知命题p：若及格分低于70分，则A，B，C都没有及格，在下列四个命题中，为p的逆否命题的是（　　）

A．若及格分不低于70分，则A，B，C都及格

B．若A，B，C都及格，则及格分不低于70分

C．若A，B，C至少有1人及格，则及格分不低于70分

D．若A，B，C至少有1人及格，则及格分不高70于分

难度：难

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4．

$A$，$B$，$C$三个学生参加了一次考试，$A$，$B$的得分均为$70$分，$C$的得分均为$65$分，已知命题$p$：若及格分低于$70$分，则$A$，$B$，$C$都没有及格，在下列四个命题中，为$p$的逆否命题的是$($　　$)$

A．若及格分不低于$70$分，则$A$，$B$，$C$都及格

B．若$A$，$B$，$C$都及格，则及格分不低于$70$分

C．若$A$，$B$，$C$至少有$1$人及格，则及格分不低于$70$分

D．若$A$，$B$，$C$至少有$1$人及格，则及格分不高$70$于分

难度：难

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5．

给出下列命题：
$①$命题“若$b^{2}-4ac < 0$，则方程$ax^{2}+bx+c=0(a\neq 0)$无实根”的否命题；
$②$命题“在$\triangle ABC$中，$AB=BC=CA$，那么$\triangle ABC$为等边三角形”的逆命题；
$③$命题“若$a > b > 0$，则$ \sqrt[3]{a} > \sqrt[3]{b} > 0$”的逆否命题；
$④$“若$m\geqslant 1$，则$mx^{2}-2(m+1)x+(m+3) > 0$的解集为$R$”的逆命题．
其中真命题的序号为$($　　$)$

A．$①②③$

B．$①②④$

C．$②④$

D．$①②③④$

难度：难

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6．

有下述命题

$①$若$f(a)\cdot f(b) < 0$，则函数$f(x)$在$(a,b)$内必有零点；

$②$当$a > 1$时，总存在${{x}_{0}}\in R$，当$x > {{x}_{0}}$时，总有${{a}^{x}} > {{x}^{n}} > {{\log }_{a}}x$；

$③$函数$y=1(x\in R)$是幂函数；

$④$若$A \overset{⊂}{\neq } B$，则$Card(A) < Card(B)$ 其中真命题的个数是$($ $)$