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          共50条信息

            • 1．

              下列命题中，错误命题的序号是____________．

              \(①\)两个复数不能比较大小；\(②z_{1}\)，\(z_{2}\)，\(z_{3}∈C\)，若\((z_{1}-z_{2})^{2}+(z_{2}-z_{3})^{2}=0\)，则\(z_{1}=z_{3}\)；

              \(③\)若\((x^{2}-1)+(x^{2}+3x+2)i\)是纯虚数，则实数\(x=±1\)；\(④z\)是虚数的一个充要条件是\(z+\overset{\_}{{z}}\,∈R\)．

              难度：难
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            • 2．

              下列命题正确的序号是      

              \(①\)命题“若\(a > b\)，则\({{2}^{a}} > {{2}^{b}}\)”的否命题是真命题；

              \(②\)若命题\(p:"\)\(\dfrac{1}{x-1} > 0 \)\("\)，则；\(¬p \)\(:"\)\(\dfrac{1}{x-1}\leqslant 0 \)\("\)；

              \(③\)若\(p\)是\(q\)的充分不必要条件，则\(\neg p\)是\(\neg q\)的必要不充分条件；

              \(④\)方程\(a{{x}^{2}}+x+a=0\)有唯一解的充要条件是\(a=\pm \dfrac{1}{2}\)．

              难度：难
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            • 3．

              下列结论错误命题的个数是

              \(①\)若向量\(\overrightarrow{a}\parallel \overrightarrow{b}\)，则存在唯一的实数\(λ\)使得\(\overrightarrow{a}{=}\lambda \overrightarrow{b}\)；

              \(②\)已知向量\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow{b}\)为非零向量，则“\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow{b}\)的夹角为钝角”的充要条件是“\(\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b} < 0\)”；

              \(③\)“若\(\theta {=}\dfrac{\pi }{3}\)，则\(\cos \theta {=}\dfrac{1}{2}\)”的否命题为“若\(\theta \ne \dfrac{\pi }{3}\)，则\(\cos \theta \ne \dfrac{1}{2}\)”；

              \(④\)若命题\(p:\exists {{x}_{0}}\in {R}\)，\(x_{0}^{2}-x_{0}+1 < 0\)，则\(\neg p:\forall x\in {R}\)，\(x^{2}-x+1 > 0\)；

              \(⑤\)在\(\triangle ABC\)中，命题“\(\cos B=\sin A\)”是命题“\(\triangle ABC\)是直角三角形”的充要条件．

              A．\(2\)个
              B．\(3\)个
              C．\(4\)个
              D．\(5\)个
              难度：难
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            • 4． 给出下列命题：
              \({①}\)命题“若\(b^{2}{-}4ac{ < }0\)，则方程\(ax^{2}{+}bx{+}c{=}0(a{\neq }0)\)无实根”的否命题；
              \({②}\)命题“定积分\(\int_{0}^{\sqrt{\pi}}\sqrt{\pi{-}x^{2}}dx{=}\dfrac{\pi^{2}}{4}\)”；
              \({③}\)命题“若\(a{ > }b{ > }0\)，则\(\sqrt[3]{a}{ > }\sqrt[3]{b}{ > }0\)”的逆否命题；
              \({④}\)“若\(m{\geqslant }1\)，则\(mx^{2}{-}2(m{+}1)x{+}(m{+}3){ > }0\)的解集为\(R\)”的逆命题．
              其中真命题的序号为\(({  })\)
              A．\({①②③}\)
              B．\({①②④}\)
              C．\({②④}\)
              D．\({①②③④}\)
              难度：难
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            • 5．

              下列说法正确的个数有

              \(①\)用\(\xi \)刻画回归效果，当\(R^{2}\)越大时，模型的拟合效果越差\(;\)反之，则越好；

              \(②\)可导函数\(f(x)\)在\(x=x_{0}\)处取得极值，则\(f{{{"}}}({x}_{0})=0 \)；

              \(③\)归纳推理是由特殊到一般的推理，而演绎推理是由一般到特殊的推理；

              \(④\)综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”．

              A．\(1\)个
              B．\(2\)个
              C．\(3\)个
              D．\(4\)个
              难度：难
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            • 6．

              有下面四个判断，其中正确的个数是(    )

                  \(①\)命题：“设\(a\)、\(b\in R\)，若\(a+b\ne 6\)，则\(a\neq 3\)或\(b\neq 3\)”是一个真命题

                  \(②\)若“\(p\)或\(q\)”为真命题，则\(p\)、\(q\)均为真命题

                 \(③\)命题“\(\forall a\)、\(b\in R,{{a}^{2}}+{{b}^{2}}\geqslant 2(a-b-1)\)”的否定是：“\(\exists a\)、\(b\in R,{{a}^{2}}+{{b}^{2}}\leqslant 2(a-b-1)\)”

                 \(④\)设非零向量\(a=(x,1)\)，\(b=(y,2)\)，且向量\(a\)与\(b\)的夹角为\(θ\)，则\(xy > -2\)是\(θ\)为锐角的必要不充分条件

              A．\(0\)
              B．\(1\)
              C．\(2\)
              D．\(3\)
              难度：难
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            • 7．

              下列命题中正确的是(    )

              A．若\(p∨q\)为真命题，则\(p∧q\)为真命题

              B．若直线\(ax+y-1=0\)与直线\(x+ay+2=0\)平行，则\(a=1\)

              C．若命题“\(∃x∈R\)，\(x^{2}+(a-1)x+1 < 0\)”是真命题，则实数\(a\)的取值范围是\(a < -1\)或\(a > 3\)

              D．命题“若\(x^{2}-3x+2=0\)，则\(x=1\)或\(x=2\)”的逆否命题为“若\(x\neq 1\)或\(x\neq 2\)，则\(x^{2}-3x+2\neq 0\)”
              难度：难
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            • 8．

              已知命题：

              \(①\)函数\(y={{2}^{x}}(-1\leqslant x\leqslant 1)\)的值域是\([\dfrac{1}{2},2]\)；

              \(②\)为了得到函数\(y=\sin (2x-\dfrac{\pi }{3})\)的图象，只需把函数\(y=\sin 2x\)图象上的所有点向右平移\(\dfrac{\pi }{3}\)个单位长度；

              \(③\)当\(n=0\)或\(n=1\)时，幂函数\(y={{x}^{n}}\)的图象都是一条直线；

              \(④\)已知函数\(f(x)=\begin{cases} |{{\log }_{2}}x|,0 < x\leqslant 2 \\ -\dfrac{1}{2}x+2,x > 2 \end{cases}\)，若\(a,b,c\)互不相等，且\(f(a)=f(b)=f(c)\)，则\(abc\)的取值范围是\((2,4)\)．

              其中正确的命题是\((\)     \()\)

              A．\(①③\)     
              B．\(①④\)     
              C．\(①③④\)     
              D．\(①②③④\)
              难度：难
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            • 9．

              若命题\(p\)：函数\(f(x)=x^{2}+2(a-1)x+2\)在区间\((-∞,4]\)上是减函数，写出\(﹁p;\)若\(﹁p\)是假命题，求\(a\)的取值范围．

              难度：难
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            • 10．

              设\(m\)，\(n\)是两条不同的直线，\(α\)，\(β\)是两个不同的平面，则下列命题正确的是(    )

              A．若\(m/\!/α\)，\(n/\!/α\)，则\(m/\!/n\)         
              B．若\(α/\!/β=n\)，\(m/\!/n\)，则\(m/\!/α\)且\(m/\!/β\)；
              C．若\(α∩β=m\)，\(n⊂α\)，\(n⊥m\)，则\(n⊥β\)  
              D．若\(m⊥α\)，\(m/\!/n\)，\(n⊂β\)则\(α⊥β\)
              难度：难
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