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          50条信息

            • 1.
              对于三次函数\(f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d(a\neq 0)\),定义:设\(f″(x)\)是函数\(y=f(x)\)的导数\(y=f′(x)\)的导数,若方程\(f″(x)=0\)有实数解\(x_{0}\),则称点\((x_{0},f(x_{0}))\)为函数\(y=f(x)\)的“拐点”\(.\)有同学发现“任何一个三次函数都有\(‘\)拐点\(’\);任何一个三次函数都有对称中心;且\(‘\)拐点\(’\)就是对称中心\(.\)”请你将这一发现为条件,函数\(f(x)=x^{3}- \dfrac {3}{2}x^{2}+3x- \dfrac {1}{4}\),则它的对称中心为 ______ ;计算\(f( \dfrac {1}{2013})+f( \dfrac {2}{2013})+f( \dfrac {3}{2013})+…+f( \dfrac {2012}{2013})=\) ______ .
            • 2. 二次函数\(y=x^{2}-2x+2\)与\(y=-x^{2}+ax+b(a > 0,b > 0)\)的图象在它们的一个交点处的切线相互垂直,则\( \dfrac {1}{a}+ \dfrac {4}{b}\)的最小值是\((\)  \()\)
              A.\( \dfrac {18}{5}\)
              B.\( \dfrac {16}{5}\)
              C.\(4\)
              D.\( \dfrac {24}{5}\)
            • 3.

              已知不等式组\(\begin{cases} & 0\leqslant x\leqslant \pi \\ & y\leqslant \sin x+a \\ & y\geqslant 0 \\ \end{cases}\)所对应的平面区域面积为\(2+2\pi \),则\(\sqrt{3}x+2y+1\)的最大值为\((\)   \()\)

              A.\(\dfrac{5\sqrt{3}\pi }{6}+6\)
              B.\(\sqrt{3}\pi +7\)
              C.\(6\)
              D.\(7\)
            • 4.

              若过点\(A(m,m)\)与曲线\(f(x)=x\ln x\)相切的直线有两条,则实数\(m\),的取值范围是

              A.\((-∞,e)\)
              B.\((e,+∞)\)
              C.\((0,\dfrac{1}{e})\)
              D.\((1,+∞)\)
            • 5.
              若直线 是曲线 的切线,也是曲线 的切线,则           
            • 6.
              设直线 是曲线 的一条切线,

              \((1)\)求切点坐标及 的值;

              \((2)\)当 时,存在 ,求实数 的取值范围.

            • 7.
              若函数\(f(x)=\ln x+ax\)存在与直线\(2x-y=0\)平行的切线,则实数\(a\)的取值范围是______.
            • 8.
              若直线 分别为曲线 的切线,且 ,则 的最近距离是\((\)   \()\)
              A.             
              B.             
              C.          
              D.
            • 9.
              已知 为自然对数的底数\()\).

              \((1)\)若 处的切线过点 ,求实数 的值;

              \((2)\)当 时, 恒成立,求实数 的取值范围.

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