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          共50条信息

            • 1．
              设函数\(f(x)\)满足\(x^{2}f′(x)+2xf(x)= \dfrac {e^{x}}{x}\)，\(f(2)= \dfrac {e^{2}}{8}\)，则\(x > 0\)时，\(f(x)(\)　　\()\)
              A．有极大值，无极小值
              B．有极小值，无极大值
              C．既有极大值又有极小值
              D．既无极大值也无极小值
              难度：难
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            • 2．
              已知函数\(f(x)=(x+1)\ln x-a(x-1)\)．
              \((I)\)当\(a=4\)时，求曲线\(y=f(x)\)在\((1,f(1))\)处的切线方程；
              \((II)\)若当\(x∈(1,+∞)\)时，\(f(x) > 0\)，求\(a\)的取值范围．
              难度：难
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            • 3．
              若函数\(f(x)\)在\(R\)上可导，且\(f(x)=x^{2}+2f{{"}}(2)x-3\)，则\((\)　　\()\)
              A．\(f(0) < f(4)\)
              B．\(f(0)=f(4)\)
              C．\(f(0) > f(4)\)
              D．以上都不对
              难度：难
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            • 4．
              已知函数\(f(x)\)的导函数为\(f′(x)\)，且满足\(f′(x) < 2f(x)\)，则\((\)　　\()\)
              A．\(f(2) > e^{2}f(1)\)
              B．\(e^{2}f(0) > f(1)\)
              C．\(9f(\ln 2) < 4f(\ln 3)\)
              D．\(e^{2}f(\ln 2) < 4f(1)\)
              难度：难
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            • 5．
              已知定义在实数集\(R\)的函数\(f(x)\)满足\(f(1)=4\)，且\(f(x)\)导函数\(f′(x) < 3\)，则不等式\(f(\ln x) > 3\ln x+1\)的解集为\((\)　　\()\)
              A．\((1,+∞)\)
              B．\((e,+∞)\)
              C．\((0,1)\)
              D．\((0,e)\)
              难度：难
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            • 6．
              函数\(f(x)=\ln x\)的图象在点\((e,f(e))\)处的切线方程是 ______ ．
              难度：难
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            • 7．
              求下列函数的导数
              \((1)y=x(x- \dfrac {1}{x^{2}})\)      
              \((2)y= \dfrac {\cos x-x}{x^{2}}\)．
              难度：难
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            • 8．
              若\(f(x)=\sin x\cos x\)，\(f{{'}}(0)=\) ______ ．
              难度：难
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            • 9．

              曲线\(y=x\ln x\)在\(x=e\)处的切线的斜率\(k=\)_________

              难度：难
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            • 10．

              对于三次函数\(f(x)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d(a\ne 0)\)，给出定义：设\({{f}^{{{{'}}}}}(x)\)是函数\(y=f(x)\)的导数，\({{f}^{{{{'}}}{{{'}}}}}(x)\)函数\({{f}^{{{{'}}}}}(x)\)的导数，若方程\({{f}^{{{{'}}}{{{'}}}}}(x)=0\)有实数解\({{x}_{0}}\)，则称点\(({{x}_{0}},f({{x}_{0}}))\)为函数\(y=f(x)\)的“拐点”\({.}\)某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，给定函数\(f(x)=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}+3x-\dfrac{5}{12}\)，请你根据上面探究结果，则\(f(\dfrac{1}{2018})+f(\dfrac{2}{2018})+\cdots +f(\dfrac{2017}{2018})=\)______．

              难度：难
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