知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．

已知函数\(f(x)\)的导数为\(f′(x)\)，且\((x+1)f(x)+xf′(x)\geqslant 0\)对\(x∈[0,+∞)\)恒成立，则下列不等式一定成立的是\((\)　　\()\)

A．\(f(1) < 2ef(2)\)

B．\(ef(1) < f(2)\)

C．\(f(1) < 0\)

D．\(ef(e) < 2f(2)\)

难度：难

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2．
导数计算：
\((\)Ⅰ\()y=x\ln x\)；
\((\)Ⅱ\()y= \dfrac {\sin x}{x}\)．

难度：难

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3．

设函数\(f( \dfrac {1}{x})=x^{2}- \dfrac {2}{x}+\ln x(x > 0)\)，则\(f{{"}}(1)=(\)　　\()\)

A．\(2\)

B．\(-2\)

C．\(5\)

D．\(-5\)

难度：难

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4．

设\(f(x)\)是定义在\(R\)上的可导函数，且满足\(f′(x) > f(x)\)，对任意的正数\(a\)，下面不等式恒成立的是\((\)　　\()\)

A．\(f(a) < e^{a}f(0)\)

B．\(f(a) > e^{a}f(0)\)

C．\(f(a) < \dfrac {f(0)}{e^{a}}\)

D．\(f(a) > \dfrac {f(0)}{e^{a}}\)

难度：难

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5．

定义在\(R\)上的函数\(f(x)\)满足：\(f{{"}}(x) > 1-f(x)\)，\(f(0)=6\)，\(f′(x)\)是\(f(x)\)的导函数，则不等式\(e^{x}f(x) > e^{x}+5(\)其中\(e\)为自然对数的底数\()\)的解集为\((\)　　\()\)

A．\((0,+∞)\)

B．\((-∞,0)∪(3,+∞)\)

C．\((-∞,0)∪(1,+∞)\)

D．\((3,+∞)\)

难度：难

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6．
已知定义域为\(R\)的函数\(f(x)\)满足\(f(1)=3\)，且\(f(x)\)的导数\(f′(x) < 2x+1\)，则不等式\(f(2x) < 4x^{2}+2x+1\)的解集为 ______ ．

难度：难

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7．
已知函数\(f(x)=x^{3}+ax^{2}+bx+a^{2}\)在\(x=-1\)处有极值\(8\)，
\((1)\)求实数\(a\)，\(b\)的值；
\((2)\)求函数的另一个极值．

难度：难

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8．

已知函数\(f(x)= \dfrac {1}{x}\)，则\(f{{"}}(-5)\)等于\((\)　　\()\)

A．\(- \dfrac {1}{25}\)

B．\( \dfrac {1}{25}\)

C．\(25\)

D．\(-25\)

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9．

函数\(y=\sin 2x-\cos 2x\)的导数是\((\)　　\()\)

A．\(2 \sqrt {2}\cos (2x- \dfrac {π}{4})\)

B．\(\cos 2x-\sin 2x\)

C．\(\sin 2x+\cos 2x\)

D．\(2 \sqrt {2}\cos (2x+ \dfrac {π}{4})\)

难度：难

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10．

已知定义域为\(R\)的奇函数\(f(x)\)的导函数为\(f′(x)\)，当\(x\neq 0\)时，\(f′(x)+ \dfrac {f(x)}{x} > 0\)，若\(a= \dfrac {1}{2}f( \dfrac {1}{2})\)，\(b=-2f(-2)\)，\(c=(\ln \dfrac {1}{2})f(\ln \dfrac {1}{2})\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小关系正确的是\((\)　　\()\)

A．\(a < c < b\)

B．\(b < c < a\)

C．\(a < b < c\)

D．\(c < a < b\)

难度：难

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