知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=xsinx，则 $f%E2%80%B2%28%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D%29$ = ______ ．

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2．已知函数f（x）=x²-2xf′（-1），则f′（-1）= ______ ．

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3．设函数f（x）的导数为f'（x），且f（x）=e^x+2x•f'（1），则f'（0）= ______ ．

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4．已知函数f（x）满足f（0）=-1，其导函数f′（x）满足f′（x）＞k＞1，则下列结论中正确的是 ______ ．
（1）f（ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bk%7D$ ）＞ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bk%7D$ -1；（2）f（ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bk-1%7D$ ）＞ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bk-1%7D$ ；（3）f（ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bk-1%7D$ ）＜ $%20%5Cfrac%20%7B2-k%7D%7Bk-1%7D$ ；（4）f（ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bk%7D$ ）＜f（ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bk-1%7D$ ）

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5．已知函数f（x）=x²lnx（x＞0），则f'（1）= ______ ．

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6．已知f（x）=x²+3xf′（2），则1+f′（1）= ______ ．

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7．已知 f（x）=x（1+|x|），则f'（1）•f'（-1）= ______ ．

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8．函数f（x）=sinx+3^x的导函数f′（x）= ______ ．

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9．已知可导函数f（x）（x∈R）的导函数f′（x）满足f′（x）＞f（x），则不等式ef（x）＞f（1）e^x的解集是 ______ ．

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10．对于三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），定义：设f″（x）是函数y=f（x）的导数y=f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x₀，则称点（x₀，f（x₀））为函数y=f（x）的“乖点”．有同学发现“任何一个三次函数都有“乖点”；任何一个三次函数都有对称中心；且“乖点”就是对称中心．”请你根据这一发现，请回答问题：若函数g（x）= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ x³- $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ x²+3x- $%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B12%7D$ ，则g（ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2011%7D$ ）+g（ $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B2011%7D$ ）+g（ $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2011%7D$ ）+g（ $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B2011%7D$ ）+…+g（ $%20%5Cfrac%20%7B2010%7D%7B2011%7D$ ）= ______ ．

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