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          共50条信息

            • 1．
              若函数\(y=f(x)\)在\(x=x_{0}\)处取得极大值或极小值，则称\(x_{0}\)为函数\(y=f(x)\)的极值点\(.\)已知\(a\)，\(b\)是实数，\(1\)和\(-1\)是函数\(f(x)=x^{3}+ax^{2}+bx\)的两个极值点．
              \((1)\)求\(a\)和\(b\)的值；
              \((2)\)设函数\(g(x)\)的导函数\(g′(x)=f(x)+2\)，求\(g(x)\)的极值点．
              难度：难
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            • 2． 已知函数f（x）=lnx-x+1．
              （1）求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；
              （2）证明：不等式lnx≤x-1恒成立．
              难度：难
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            • 3．
              已知函数\(f(x)=x^{3}-3ax+e\)，\(g(x)=1-\ln x\)，其中\(e\)为自然对数的底数．
              \((\)Ⅰ\()\)若曲线\(y=f(x)\)在点\((1,f(1))\)处的切线与直线\(l\)：\(x+2y=0\)垂直，求实数\(a\)的值；
              \((\)Ⅱ\()\)设函数\(F(x)=-x[g(x)+ \dfrac {1}{2}x-2]\)，若\(F(x)\)在区间\((m,m+1)(m∈Z)\)内存在唯一的极值点，求\(m\)的值；
              \((\)Ⅲ\()\)用\(max\{m,n\}\)表示\(m\)，\(n\)中的较大者，记函数\(h(x)=max\{f(x),g(x)\}(x > 0).\)若函数\(h(x)\)在\((0,+∞)\)上恰有\(2\)个零点，求实数\(a\)的取值范围．
              难度：难
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            • 4．
              设函数\(f(x)=x^{2}-x\ln x+2\)，若存在区间\([a,b]⊆[ \dfrac {1}{2},+∞)\)，使\(f(x)\)在\([a,b]\)上的值域为\([k(a+2),k(b+2)]\)，则\(k\)的取值范围为 ______ ．
              难度：难
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            • 5．
              已知函数\(f(x)=x(m+e^{-x})\)，其中\(e\)为自然对数的底数，曲线\(y=f(x)\)上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与\(y\)轴垂直，则实数\(m\)的取值范围是\((\)　　\()\)
              A．\((0,e^{-2})\)
              B．\((e^{-2},+∞)\)
              C．\((0,e^{2})\)
              D．\((e^{2},+∞)\)
              难度：难
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            • 6．
              已知函数\(f(x)=\ln (x^{2}+1)\)，\(g(x)= \dfrac {1}{x^{2}-1}+a\)．
              \((1)\)若\(f(x)\)的一个极值点到直线\(l\)：\(2 \sqrt {2}x+y+a+5=0\)的距离为\(1\)，求\(a\)的值；
              \((2)\)求方程\(f(x)=g(x)\)的根的个数．
              难度：难
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            • 7． 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣1与x=2处都取得极值． （Ⅰ）求a，b的值及函数f（x）的单调区间；
              （Ⅱ）若对x∈[﹣2，3]，不等式f（x）+ c＜c2恒成立，求c的取值范围．
              难度：难
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            • 8． 已知函数f（x）=x--alnx，若f（x）无极值点，则a的取值范围是 ______ ．
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            • 9． 函数f（x）=x2-lnx的极值点为 ______ ．
              难度：难
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            • 10． 已知（a+e）x-1-lnx≤0（e是自然对数的底数）对任意x∈[，2]都成立，则实数a的最大值为 ______ ．
              难度：难
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