知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

排序:: 最新浏览

共50条信息

1．

已知函数$y= \dfrac {1}{2}x^{2}$的图象在点$(x_{0}, \dfrac {1}{2}x_{0}^{2})$处的切线为$l$，若$l$也为函数$y=\ln x(0 < x < 1)$的图象的切线，则$x_{0}$必须满足$($　　$)$

A．$ \dfrac { \sqrt {2}}{2} < x_{0} < 1$

B．$1 < x_{0} < \sqrt {2}$

C．$ \sqrt {2} < x_{0} < \sqrt {3}$

D．$ \sqrt {3} < x_{0} < 2$

难度：难

解析收藏试题篮

2．
已知抛物线$C$的顶点为原点，其焦点$F(0,c)(c > 0)$到直线$l$：$x-y-2=0$的距离为$ \dfrac {3 \sqrt {2}}{2}$，设$P$为直线$l$上的点，过点$P$作抛物线$C$的两条切线$PA$，$PB$，其中$A$，$B$为切点．
$(1)$求抛物线$C$的方程；
$(2)$当点$P(x_{0},y_{0})$为直线$l$上的定点时，求直线$AB$的方程；
$(3)$当点$P$在直线$l$上移动时，求$|AF|⋅|BF|$的最小值．

难度：难

解析收藏试题篮
3．
在平面直角坐标系$xOy$中，已知$P$是函数$f(x)=e^{x}(x > 0)$的图象上的动点，该图象在点$P$处的切线$l$交$y$轴于点$M$，过点$P$作$l$的垂线交$y$轴于点$N$，设线段$MN$的中点的纵坐标为$t$，则$t$的最大值是______．

难度：难

解析收藏试题篮
4．
已知函数$f(x)=ax^{3}- \dfrac {3}{2}x^{2}+1(x∈R)$，其中$a > 0$．
$($Ⅰ$)$若$a=1$，求曲线$y=f(x)$在点$(2,f(2))$处的切线方程；
$($Ⅱ$)$若在区间$[- \dfrac {1}{2}, \dfrac {1}{2}]$上，$f(x) > 0$恒成立，求$a$的取值范围．

难度：难

解析收藏试题篮
5．
已知函数$f(x)=(2-a)(x-1)-2\ln x(a∈R)$．
$(1)$若曲线$g(x)=f(x)+x$上点$(1,g(1))$处的切线过点$(0,2)$，求函数$g(x)$的单调减区间；
$(2)$若函数$y=f(x)$在区间$(0, \dfrac {1}{2})$内无零点，求实数$a$的最小值．

难度：难

解析收藏试题篮
6．
设函数，$f(x)=\ln x+ \dfrac {k}{x}$，$k∈R$．
$(1)$若曲线$y=f(x)$在点$(e,f(e))$处的切线与直线$x-2=0$垂直，求$f(x)$的单调递减区间和极小值$($其中$e$为自然对数的底数$)$；
$(2)$若对任意$x_{1} > x_{2} > 0$，$f(x_{1})-f(x_{2}) < x_{1}-x_{2}$恒成立，求$k$的取值范围．

难度：难

解析收藏试题篮
7．
对正整数$n$，设曲线$y=x^{n}(1-x)$在$x=2$处的切线与$y$轴交点的纵坐标为$a_{n}$，则数列$\{ \dfrac {a_{n}}{n+1}\}$的前$n$项和的公式是 ______ ．

难度：难

解析收藏试题篮
8．已知函数f（x）=x³+
5
2
x²+ax+b（a，b为常数），其图象是曲线C．
（1）当a=-2时，求函数f（x）的单调减区间；
（2）设函数f（x）的导函数为f′（x），若存在唯一的实数x₀，使得f（x₀）=x₀与f′（x₀）=0同时成立，求实数b的取值范围；
（3）已知点A为曲线C上的动点，在点A处作曲线C的切线l₁与曲线C交于另一点B，在点B处作曲线C的切线l₂，设切线l₁，l₂的斜率分别为k₁，k₂．问：是否存在常数λ，使得k₂=λk₁？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．

难度：难

解析收藏试题篮
9．已知函数f（x）=lnx，g（x）=e^x，其中e是自然对数的底数，e=2.71828…
（1）若函数φ（x）=f（x）-
x+1
x-1
，求函数φ（x）的单调区间；
（2）若x≥0，g（x）≥kf（x+1）+1恒成立，求实数k的取值范围；
（3）设直线l为函数f（x）的图象上一点，A（x₀，f（x₀））处的切线，证明：在区间（1，+∞）上存在唯一的x₀，使得直线l与曲线y=g（x）相切．

难度：难

解析收藏试题篮
10．已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c，x∈[-2，2]表示过原点的曲线，且在x=±1处的切线的倾斜角均为 $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B4%7D%CF%80$ ，有以下命题：
①f（x）的解析式为f（x）=x³-4x，x∈[-2，2]．
②f（x）的极值点有且只有一个．
③f（x）的最大值与最小值之和等于零．
其中正确命题的序号为 ______ ．

难度：难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷

题型：

难度：

题类：

年份：