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          共50条信息

            • 1．
              已知关于\(x\)的函数\(f(x)=- \dfrac {1}{3} x^{ 3 }+b x^{ 2 }+cx+bc\)，其导函数\(f′(x)\)．
              \((1)\)如果函数\(f(x){在}x=1{处有极值}- \dfrac {4}{3}\)，试确定\(b\)、\(c\)的值；
              \((2)\)设当\(x∈(0,1)\)时，函数\(y=f(x)-c(x+b)\)的图象上任一点\(P\)处的切线斜率为\(k\)，若\(k\leqslant 1\)，求实数\(b\)的取值范围．
              难度：难
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            • 2．
              已知函数\(y= \dfrac {1}{2}x^{2}\)的图象在点\((x_{0}, \dfrac {1}{2}x_{0}^{2})\)处的切线为\(l\)，若\(l\)也为函数\(y=\ln x(0 < x < 1)\)的图象的切线，则\(x_{0}\)必须满足\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac { \sqrt {2}}{2} < x_{0} < 1\)
              B．\(1 < x_{0} < \sqrt {2}\)
              C．\( \sqrt {2} < x_{0} < \sqrt {3}\)
              D．\( \sqrt {3} < x_{0} < 2\)
              难度：难
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            • 3．
              已知函数\(f(x)=e^{x}\)，\(g(x)=mx+n\)．
              \((1)\)设\(h(x)=f(x)-g(x)\)．
              \(①\)若函数\(h(x)\)在\(x=0\)处的切线过点\((1,0)\)，求\(m+n\)的值；
              \(②\)当\(n=0\)时，若函数\(h(x)\)在\((-1,+∞)\)上没有零点，求\(m\)的取值范围；
              \((2)\)设函数\(r(x)= \dfrac {1}{f(x)}+ \dfrac {nx}{g(x)}\)，且\(n=4m(m > 0)\)，求证：当\(x\geqslant 0\)时，\(r(x)\geqslant 1\)．
              难度：难
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            • 4．
              已知抛物线\(C\)的顶点为原点，其焦点\(F(0,c)(c > 0)\)到直线\(l\)：\(x-y-2=0\)的距离为\( \dfrac {3 \sqrt {2}}{2}\)，设\(P\)为直线\(l\)上的点，过点\(P\)作抛物线\(C\)的两条切线\(PA\)，\(PB\)，其中\(A\)，\(B\)为切点．
              \((1)\)求抛物线\(C\)的方程；
              \((2)\)当点\(P(x_{0},y_{0})\)为直线\(l\)上的定点时，求直线\(AB\)的方程；
              \((3)\)当点\(P\)在直线\(l\)上移动时，求\(|AF|⋅|BF|\)的最小值．
              难度：难
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            • 5．
              在平面直角坐标系\(xOy\)中，已知\(P\)是函数\(f(x)=e^{x}(x > 0)\)的图象上的动点，该图象在点\(P\)处的切线\(l\)交\(y\)轴于点\(M\)，过点\(P\)作\(l\)的垂线交\(y\)轴于点\(N\)，设线段\(MN\)的中点的纵坐标为\(t\)，则\(t\)的最大值是______．
              难度：难
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            • 6．
              函数\(f(x)=-x^{3}+4x\)在点\((1,f(1))\)处的切线方程是 ______ ．
              难度：难
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            • 7．
              已知函数\(f(x)=ax^{3}- \dfrac {3}{2}x^{2}+1(x∈R)\)，其中\(a > 0\)．
              \((\)Ⅰ\()\)若\(a=1\)，求曲线\(y=f(x)\)在点\((2,f(2))\)处的切线方程；
              \((\)Ⅱ\()\)若在区间\([- \dfrac {1}{2}, \dfrac {1}{2}]\)上，\(f(x) > 0\)恒成立，求\(a\)的取值范围．
              难度：难
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            • 8．
              已知函数\(f(x)=(2-a)(x-1)-2\ln x(a∈R)\)．
              \((1)\)若曲线\(g(x)=f(x)+x\)上点\((1,g(1))\)处的切线过点\((0,2)\)，求函数\(g(x)\)的单调减区间；
              \((2)\)若函数\(y=f(x)\)在区间\((0, \dfrac {1}{2})\)内无零点，求实数\(a\)的最小值．
              难度：难
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            • 9．
              已知函数\(f(x)=x\cos x+a\)，\(a∈R\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求曲线\(y=f(x)\)在点\(x= \dfrac {π}{2}\)处的切线的斜率；
              \((\)Ⅱ\()\)判断方程\(f{{'}}(x)=0(f{{'}}(x)\)为\(f(x)\)的导数\()\)在区间\((0,1)\)内的根的个数，说明理由；
              \((\)Ⅲ\()\)若函数\(F(x)=x\sin x+\cos x+ax\)在区间\((0,1)\)内有且只有一个极值点，求\(a\)的取值范围．
              难度：难
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            • 10．
              已知曲线\(C\)：\(f(x)=x^{3}-x\)．
              \((1)\)试求曲线\(C\)在点\((1,f(1))\)处的切线方程；
              \((2)\)试求与直线\(y=5x+3\)平行的曲线\(C\)的切线方程．
              难度：难
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