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          共50条信息

            • 1．
              已知函数\(f(x)= \dfrac {1}{2}x^{2}+(2a-2)x-4a\ln x\)．
              \((1)\)讨论\(f(x)\)的单调性；
              \((2)\)设\(a=1\)，若存在\(x_{1}\)，\(x_{2}∈(2,+∞)\)，且\(x_{1}\neq x_{2}\)，使不等式\(|f(x_{1})-f(x_{2})|\leqslant k|\ln x_{1}-\ln x_{2}|\)成立，求实数\(k\)的取值范围．
              难度：难
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            • 2．
              设函数\(f(x)=e^{x}-ax\)．
              \((1)\)讨论\(f(x)\)的单调性；
              \((2)\)当\(x\geqslant 0\)时，\(2e^{x}\geqslant (x-a)^{2}\)，求\(a\)的取值范围．
              难度：难
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            • 3． 某地政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地\(AOCB\)规划建成一个矩形的高科技工业园区\(.\)已知\(AB⊥BC\)，\(OA/\!/BC\)，\(AB=BC=2AO=4km\)，曲线段\(OC\)是以点\(O\)为顶点且开口向上的抛物线的一段\(.\)如果要使矩形的相邻两边分别落在\(AB\)，\(BC\)上，且一个顶点\(P\)落在曲线段\(OC\)上，问应如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大？并求出最大的用地面积\((\)精确到\(0.1km^{2})\)

              难度：难
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            • 4． 设函数\(f(x){=}ax^{2}{-}a{-}\ln x\)，\(g(x){=}\dfrac{1}{x}{-}\dfrac{e}{e^{x}}\)，其中\(a{∈}R\)，\(e{=}2{.}718{…}\)为自然对数的底数．
              \((\)Ⅰ\()\)讨论\(f(x)\)的单调性；
              \((\)Ⅱ\()\)确定\(a\)的所有可能取值，使得\(f(x){ > }g(x)\)在区间\((1{,+∞})\)内恒成立．
              难度：难
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            • 5．

              已知函数\(f(x)=\ln x-mx\)．

              \((1)\)若\(f(x)\)的最大值为\(-1\)，求实数\(m\)的值\(;\)

              \((2)\)若\(f(x)\)的两个零点为\(x_{1}\)，\(x_{2}\)且\(e{{x}_{1}}\leqslant {{x}_{2}}\)，求\(y=({{x}_{1}}-{{x}_{2}})f{{{'}}}({{x}_{1}}+{{x}_{2}})\)的最小值\(.(\)其中\(e\)为自然对数的底数，\(f{{{'}}}(x)\)是\(f(x)\)的导函数．

              难度：难
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            • 6．

              已知函数\(f(x)=x+a\ln x \)，在\(x=1 \)处的切线与直线\(x+2y=0 \)垂直，函数\(g(x)=f(x)+ \dfrac{1}{2}{x}^{2}-bx \)．

              \((\)Ⅰ\()\)求实数\(a\)的值；

              \((\)Ⅱ\()\)设\({x}_{1},{x}_{2}({x}_{1} < {x}_{2}) \)，是函数\(g(x) \)的两个极值点，若\(b⩾ \dfrac{7}{2} \)，求\(g({x}_{1})-g({x}_{2}) \)的最小值．

              难度：难
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            • 7． 要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为\(20 cm\)，要使其体积最大，则高为________\(cm\)．
              难度：难
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            • 8．

              已知函数\(f\)\((\)\(x\)\()=\)\(ax\)\({\,\!}^{2}-(2\)\(a\)\(+1)\)\(x\)\(+2\ln \) \(x\)\((\)\(a\)\(∈R)\)．

              \((1)\)若曲线\(y\)\(=\)\(f\)\((\)\(x\)\()\)在\(x\)\(=1\)和\(x\)\(=3\)处的切线互相平行，求\(a\)的值；

              \((2)\)求\(f\)\((\)\(x\)\()\)的单调区间；

              \((3)\)设\(g\)\((\)\(x\)\()=\)\(x\)\({\,\!}^{2}-2\)\(x\)，若对任意\(x\)\({\,\!}_{1}∈(0,2]\)，均存在\(x\)\({\,\!}_{2}∈(0,2]\)，使得\(f\)\((\)\(x\)\({\,\!}_{1}) < \)\(g\)\((\)\(x\)\({\,\!}_{2})\)，求\(a\)的取值范围．

              难度：难
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            • 9． 已知函数\(f(x)=ax^{2}+bx-\ln x(a,b∈R)\)
              \((\)Ⅰ\()\)设\(a\geqslant 0\)，求\(f(x)\)的单调区间
              \((\)Ⅱ\()\) 设\(a > 0\)，且对于任意\(x > 0\)，\(f(x)\geqslant f(1).\)试比较\(\ln a\)与\(-2b\)的大小．
              难度：难
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            • 10．

              某种产品每件成本为\(6\)元，每件售价为\(x\)元\((6 < \)\(x\)\( < 11)\)，年销售为\(u\)万件，若已知\(-\)\(u\)与\((\)\(x\)\(-\)\()^{2}\)成正比，且售价为\(10\)元时，年销量为\(28\)万件．

              \((1)\)求年销售利润\(y\)关于售价\(x\)的函数表达式；

              \((2)\)求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润．

              难度：难
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