曲线\(y=x\ln x\)在\(x=e\)处的切线的斜率\(k=\)_________

\((1)\)已知随机变量\(X\)等可能地取\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(…\)，\(n\)，若\(P(X < 5)=0.2\)，则\(n\)的值为____．

\((2)\)在正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，直线\(BC_{1}\)与平面\(A_{1}BD\)所成的角的正弦值是______．

\((3)\)知\(F\)是双曲线 \( \dfrac{x^{2}}{4}- \dfrac{y^{2}}{12}=1\)的左焦点，\(A(1,\sqrt{7})\)，\(P\)是双曲线右支上的动点，则\(|PF|+|PA|\)的最小值为___________

\((4)\)已知函数\(f(x)=\begin{cases} x^{2}+2x+a,x < 0, \\ \ln x,x > 0, \end{cases}\)其中\(a\)是实数，设\(A(x_{1},f(x_{1}))\)，\(B(x_{2},f(x_{2}))\)为该函数图象上的两点，且\(x_{1} < x_{2}.\)若函数\(f(x)\)的图象在点\(A\)，\(B\)处的切线重合，则实数\(a\)的取值范围是______．

在区间\(\left[ -1,1 \right]\)上任取一个数\(a\)，则曲线\(y=\dfrac{2}{3}{{x}^{3}}-\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}\)在点\(x=a\)处得切线的倾斜角为锐角的概率为___．

若直线\(y=kx+b\)是曲线\(y=\ln x+2\)的切线，也是曲线\(y=\ln (x+1)\)的切线，则\(b= \)_________．

\((1)\)在复平面内，复数\(z=-2i+1\)对应的点到原点的距离是________．

\((2)\)已知\({{2}^{a}}={{5}^{b}}=\sqrt{10}\)则\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\_\_\_\_\_\_\_\_\)．

\((3)\)设函数\(f(x)=g(x)+x^{2}\)，曲线\(y=g(x)\)在点\((1,g(1))\)处的切线方程为\(9x+y-1=0\)，则曲线\(y=f(x)\)在点\((1,f(1))\)处的切线方程为________．

\((4)\)已知函数\(f(x)=\sin ^{2}x+a\cos x+a\)，\(a∈R.\)若对于区间\([0,\dfrac{\pi }{2} ]\)上的任意一个\(x\)，都有\(f(x)\leqslant 1\)成立，则\(a\)的取值范围是________．

已知函数\(f\)\((\)\(x\)\()=\)\(ax\)\({\,\!}^{2}-(2\)\(a\)\(+1)\)\(x\)\(+2\ln \) \(x\)\((\)\(a\)\(∈R)\)．

\((1)\)若曲线\(y\)\(=\)\(f\)\((\)\(x\)\()\)在\(x\)\(=1\)和\(x\)\(=3\)处的切线互相平行，求\(a\)的值；

\((2)\)求\(f\)\((\)\(x\)\()\)的单调区间；

\((3)\)设\(g\)\((\)\(x\)\()=\)\(x\)\({\,\!}^{2}-2\)\(x\)，若对任意\(x\)\({\,\!}_{1}∈(0,2]\)，均存在\(x\)\({\,\!}_{2}∈(0,2]\)，使得\(f\)\((\)\(x\)\({\,\!}_{1}) < \)\(g\)\((\)\(x\)\({\,\!}_{2})\)，求\(a\)的取值范围．

已知点\(P\)在曲线\(y=\dfrac{4}{{{e}^{x}}+1}\)上，\(α\)为曲线在点\(P\)处的切线的倾斜角，则\(α\)的取值范围是

若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则       ．