观察下列等式：

   \(1-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}\)，

   \(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}\)，

   \(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}\)，

    \(……\)，

    据此规律，第\(n\)个等式可为____________________．

\(1-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}\)；\(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}\)；\(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}\)；\(\cdots \quad \quad \cdots \)据此规律，第\(n\)个等式可为：_________________________________．

已知数列1，，，…，，…，则是这个数列的（　　）

若数列\(\{{{a}_{n}}\}\)和\(\{{{b}_{n}}\}\)的项数均为\(m\)，则将数列\(\{{{a}_{n}}\}\)和\(\{{{b}_{n}}\}\)的距离定义为\(\sum\limits_{i=1}^{m}{|{{a}_{i}}-{{b}_{i}}|}\) ．

\((1)\)求数列\(1\)，\(3\)，\(5\)，\(6\)和数列\(2\)，\(3\)，\(10\)，\(7\)的距离．

\((2)\)记\(A\)为满足递推关系\({{a}_{n+1}}=\dfrac{1+{{a}_{n}}}{1-{{a}_{n}}}\)的所有数列\(\{{{a}_{n}}\}\)的集合，数

已知数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)满足：\({{a}_{1}}=1,\ {{a}_{n+1}}=\dfrac{{{a}_{n}}}{{{a}_{n}}+2}(n\in {{\mathbf{N}}^{*}}).\)若\({{b}_{n+1}}=(n-2\lambda )\cdot (\dfrac{1}{{{a}_{n}}}+1)\ (n\in {{\mathbf{N}}^{*}}),{{b}_{1}}=-\lambda \)，且数列\(\left\{ {{b}_{n}} \right\}\)是单调递增数列，则实数\(\lambda \)的取值范围是\((\)   \()\)

已知\({{a}_{n}}=\dfrac{n(n+1)}{2}\)，删除数列\(\{{{a}_{n}}\}\)中所有能被\(2\)整除的数，剩下的数从小到大排成数列\(\{{{b}_{n}}\}\)，则\({{b}_{51}}=\)                    

设数列\(\{{{a}_{n}}\}\)的前\(n\)项和为\({S}_{n} (n∈{N}^{*}) \)，关于数列\(\{{{a}_{n}}\}\)有下列四种命题：

\(①\)若\(\{{{a}_{n}}\}\)既是等差数列又是等比数列，则\({a}_{n}={a}_{n-1}\neq 0 (g(x)=f(x)-k)\)；

\(②\)若\({S}_{n}=a{n}^{2}+bn(a,b∈R) \)则\(\{{{a}_{n}}\}\)是等差数列；

\(③\)若\({S}_{n}=1-(-1{)}^{n} \)，则\(\{{{a}_{n}}\}\)是等比数列；

\(④\)若数列\(\{{{a}_{n}}\}\)是等比数列，则\({S}_{m},{S}_{2m}-{S}_{m},{S}_{3m}-{S}_{2m}(m∈{N}^{*}) \)也成等比数列．

其中正确的命题是         \(.(\)填序号\()\)