知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．已知两个等差数列{a_n}和{b_n}的前n项和分别是S_n和T_n，且对任意正整数n都有 $%20%5Cfrac%20%7BS_%7Bn%7D%7D%7BT_%7Bn%7D%7D$ = $%20%5Cfrac%20%7B3n%2B5%7D%7B2n%2B3%7D$ ，则 $%20%5Cfrac%20%7Ba_%7B7%7D%7D%7Bb_%7B7%7D%7D$ = ______ ．

难度：难

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3．在等差数列{a_n}中，若其前13项的和S₁₃=52，则a₇为（　　）

A．4

B．3

C．6

D．12

难度：难

4．

在等差数列$\{a_{n}\}$中，若其前$13$项的和$S_{13}=52$，则$a_{7}$为$($　　$)$

A．$4$

B．$3$

C．$6$

D．$12$

难度：难

5．
在等比数列$\{a_{n}\}$中，$a_{2}=3$，$a_{5}=81$．
$($Ⅰ$)$求$a_{n}$；
$($Ⅱ$)$设$b_{n}=\log _{3}a_{n}$，求数列$\{b_{n}\}$的前$n$项和$S_{n}$．

难度：难

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6．
在我国古代著名的数学专著$《$九章算术$》$里有$-$段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里：驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：需 ______ 日相逢．

难度：难

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7．
已知$\{a_{n}\}$是递增的等差数列$a_{3}= \dfrac {5}{2}$，且$a_{2}a_{4}=6$．
$(1)$求$\{a_{n}\}$的首项$a_{1}$和公差$d$；
$(2)$求$\{a_{n}\}$的通项和前$n$项和$S_{n}$．

难度：难

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8．
已知数列$｛a_{n}｝$的通项公式为${a}_{n}= \dfrac{1}{1+2+3+…+n} $，

$(1)$求${a}_{1},{a}_{2},{a}_{3} $；

$(2)$求这个数列的前$n$项和$;$

难度：难

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9．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a₈＞0，a₈+a₉＜0，则S_n＞0的最大n是 ______ ；数列{ $%20%5Cfrac%20%7BS_%7Bn%7D%7D%7Ba_%7Bn%7D%7D$ }（1≤n≤15）中最大的项为第 ______ 项．

难度：难

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10．在等差数列{a_n}中，a₂+a₈=6，则数列{a_n}的前9项和为 ______ ．

难度：难

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