知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

若等比数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)中，公比为\(2\)，且\({{a}_{1}}\cdot {{a}_{2}}\cdot {{a}_{3}}\cdot ...\cdot {{a}_{30}}={{2}^{60}}\)，那么\({{a}_{1}}\cdot {{a}_{4}}\cdot {{a}_{7}}\cdot ...\cdot {{a}_{28}}=(\) \()\)

A．\({2}^{10} \)

B．\({2}^{15} \)

C．\({2}^{20} \)

D．\({2}^{25} \)

难度：难

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2．

已知数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)满足\({{a}_{1}}=3\)， \({{a}_{n+1}}=2{{a}_{n}}+{{\left( -1 \right)}^{n}}\left( 3n+1 \right)\)．

\((1)\)求证：数列\(\left\{ {{a}_{n}}+{{\left( -1 \right)}^{n}}n \right\}\)是等比数列；

\((2)\)求数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的前\(10\)项和\({{S}_{10}}\)．

难度：难

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3．

在等比数列\(\{a_{n}\}\)中，若\(a_{1}=1\)，公比\(q=2\)，则\(a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+…+a_{n}^{2}=(\)　　\()\)

A．\((2^{n}-1)^{2}\)

B．\( \dfrac {1}{3}(2^{n}-1)\)

C．\(4^{n}-1\)

D．\( \dfrac {1}{3}(4^{n}-1)\)

难度：难

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4．

在我国古代著名的数学专著\(《\)九章算术\(》\)里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢\(.\)问：几日相逢？\((\)　　\()\)

A．\(9\)日

B．\(8\)日

C．\(16\)日

D．\(12\)日

难度：难

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5．
已知等比数列的前\(n\)项和\(S_{n}=4^{n}+a\)，则实数\(a=\) ______ ．

难度：难

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6．

已知\(\{a_{n}\}\)是首项为\(1\)的等比数列，\(S_{n}\)是其前\(n\)项和，若\(S_{4}=5S_{2}\)，则\(\log _{4}a_{3}\)的值为\((\)　　\()\)

A．\(1\)

B．\(2\)

C．\(0\)或\(1\)

D．\(0\)或\(2\)

难度：难

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7．

若等比数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}=a\cdot 3^{n}-2\)，则\(a_{2}=(\)　　\()\)

A．\(4\)

B．\(12\)

C．\(24\)

D．\(36\)

难度：难

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8．

在等比数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=2\)，前\(n\)项和为\(S_{n}\)，若数列\(\{a_{n}+1\}\)也是等比数列，则\(S_{n}\)等于\((\)　　\()\)

A．\(2^{n+1}-2\)

B．\(3n\)

C．\(2n\)

D．\(3^{n}-1\)

难度：难

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9．
设数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项的和\({{S}_{n}}\)，\({{S}_{n}}\)与\({{a}_{n}}\)的关系是\({{S}_{n}}{=}-{{{a}}_{n}}+1-\dfrac{1}{{{2}^{n}}},n\in {{N}^{*}}\)．

\((1)\)求\({{a}_{1}},{{a}_{2}},{{a}_{3}}\)并归纳出数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的通项\((\)不需证明\()\)；

\((2)\)求数列\(\left\{ {{S}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和\({{T}_{n}}\) ．

难度：难

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10．
设等比数列\(\{{{a}_{n}}\}\)的公比\(q < 1\)，前\(n\)项和为\({{S}_{n}}.\)已知\({a}_{3}=2,{S}_{4}=5{S}_{2} \)，求\(\{{{a}_{n}}\}\)的通项公式．

难度：难

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