知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
在等比数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{2}⋅a_{3}=2a_{1}\)，且\(a_{4}\)与\(2a_{7}\)的等差中项为\(17\)，设\(b_{n}=a_{2n-1}-a_{2n}\)，\(n∈N*\)，则数列\(\{b_{n}\}\)的前\(2n\)项和为 ______ ．

难度：难

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2．
我国古代数学著作\(《\)九章算术\(》\)有如下问题：“今有蒲\((\)水生植物名\()\)生一日，长三尺；莞\((\)植物名，俗称水葱、席子草\()\)生一日，长一尺\(.\)蒲生日自半，莞生日自倍\(.\)问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长\(1\)日，长为\(3\)尺；莞生长\(1\)日，长为\(1\)尺\(.\)蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加\(1\)倍\(.\)若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为 ______ 日\(.(\)结果保留一位小数，参考数据：\(\lg 2≈0.30\)，\(\lg 3≈0.48)\)

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3．等比数列{a_n}的前n项和为S_n=3^n-2+k，则实数k的值为 ______ ．

难度：难

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4．已知等比数列的前n项和S_n=4ⁿ+a，则实数a= ______ ．

难度：难

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5．
我国古代数学著作\(《\)九章算术\(》\)中有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长一尺\(.\)蒲生日自半\(.\)莞生日自倍\(.\)问几何日而长等？”意思是“今有蒲草第一天长高\(3\)尺，菀草第一天长高\(1\)尺\(.\)以后蒲草每天长高前一天的一半，而菀草每天长高前一天的\(2\)倍，问多少天蒲草和菀草高度相同？”根据上述已知条件，可求得第 ______ 天，蒲草和菀草高度相同\(.(\)已知\(\lg 2=0.3010\)，\(\lg 3=0.4771\)，结果精确到\(0.1)\)

难度：难

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6．
已知等比数列的前\(n\)项和\(S_{n}=4^{n}+a\)，则实数\(a=\) ______ ．

难度：难

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7．
若公比为\(2\)的等比数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{7}=127a \;_{ 4 }^{ 2 }\)，则\(\{a_{n}\}\)的前\(7\)项和为 ______ ．

难度：难

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8．
已知各项均为正数的等比数列\(\{a_{n}\}\)，前\(n\)项和为\(S_{n}\)，\(a_{2}a_{8}=a_{m}^{2}=1024\)且\(a_{1}=2\)，则\(S_{m}=\) ______ ．

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9．设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₆：S₃=3：1，则S₃：S₉= ______ ．

难度：难

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10．设{a_n}是公差不为0的等差数列，a₁=4且a₁，a₃，a₆成等比数列，则{a_n}的前n项和S_n= ______ ．

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