\((\)本小题满分\(12\)分\()\)
设函数\(f_{n}\)\((\)\(x\)\()=\)\(x^{n}\)\(+\)\(bx\)\(+\)\(c\)\((\)\(n\)\(∈N_{+}\)，\(b\)，\(c\)\(∈R)\)．
\((1)\)设\(n\)\(\geqslant 2\)，\(b\)\(=1\)，\(c\)\(=-1\)，证明：\(f_{n}\)\((\)\(x\)\()\)在区间
内存在唯一的零点；
\((2)\)设\(n\)\(=2\)，若对任意\(x\)\({\,\!}_{1}\)，\(x\)\({\,\!}_{2}\)
\([-1,1]\)，有
，求\(b\)的取值范围；
\((3)\)在\((1)\)的条件下，设\(x_{n}\)是\(f_{n}\)\((\)\(x\)\()\)在
内的零点，判断数列\(x\)\({\,\!}_{2}\)，\(x\)\({\,\!}_{3}\)，\(…\)，\(x_{n}\)，\(…\)的增减性．