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          共50条信息

            • 1． 已知函数f（x）=ax2-1的图象在点A（1，f（1））处的切线与直线x+8y=0垂直，若数列{}的前n项和为Sn，则Sn=______．
              难度：难
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            • 2． 已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数a、b∈R满足：f（a•b）=af（b）+bf（a），f（2）=2，an=（n∈N*），bn=（n∈N*），考察下列结论：
              ①f（0）=f（1）；
              ②f（x）为偶函数；
              ③数列{bn}为等差数列；
              ④数列{an}为等比数列，
              其中正确的是______．（填序号）
              难度：难
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            • 3．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)是各项均不为零的等差数列，\(S_{n}\)为其前\(n\)项和，且\(a_{n}= \sqrt {S_{2n-1}}(n∈N^{*}).\)若不等式\( \dfrac {λ}{a_{n}}\leqslant \dfrac {n+8}{n}\)对任意\(n∈N^{*}\)恒成立，则实数\(λ\)的最大值为 ______ ．
              难度：难
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            • 4．

              已知首项为\(\dfrac{1}{3}\)的数列\(\{ a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，定义在\({[}1{,+∞})\)上恒不为零的函数\(f(x)\)，对任意的\(x\)，\(y{∈}R\)，都有\(f(x){⋅}f(y){=}f(x{+}y){.}\)若点\((n{,}a_{n})(n{∈}N{*})\)在函数\(f(x)\)的图象上，且不等式\(m^{2}{+}\dfrac{2m}{3}{ < }S_{n}\)对任意的\(n{∈}N{*}\)恒成立，则实数\(m\)的取值范围为______

              难度：难
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            • 5． 在锐角\(\triangle ABC\)中，角\(A\)、\(B\)、\(C\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，且\(A\)、\(B\)、\(C\)成等差数列，\(b= \sqrt {3}\)，则\(\triangle ABC\)面积的取值范围是______．
              难度：难
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            • 6． 已知函数f（x）=xα的图象过点（4，2），令an=，n∈N*．记数列{an}的前n项和为Sn，则S2019=______．
              难度：难
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            • 7．
              数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，若数列\(\{a_{n}\}\)的各项按如下规律排列：\( \dfrac {1}{2}\)，\( \dfrac {1}{3}\)，\( \dfrac {2}{3}\)，\( \dfrac {1}{4}\)，\( \dfrac {2}{4}\)，\( \dfrac {3}{4}\)，\( \dfrac {1}{5}\)，\( \dfrac {2}{5}\)，\( \dfrac {3}{5}\)，\( \dfrac {4}{5}…\)，\( \dfrac {1}{n}\)，\( \dfrac {2}{n}\)，\(…\)，\( \dfrac {n-1}{n}\)，\(…\)有如下运算和结论：
              \(①a_{24}= \dfrac {3}{8}\)；
              \(②\)数列\(a_{1}\)，\(a_{2}+a_{3}\)，\(a_{4}+a_{5}+a_{6}\)，\(a_{7}+a_{8}+a_{9}+a_{10}\)，\(…\)是等比数列；
              \(③\)数列\(a_{1}\)，\(a_{2}+a_{3}\)，\(a_{4}+a_{5}+a_{6}\)，\(a_{7}+a_{8}+a_{9}+a_{10}\)，\(…\)的前\(n\)项和为\(T_{n}= \dfrac {n^{2}+n}{4}\)；
              \(④\)若存在正整数\(k\)，使\(S_{k} < 10\)，\(S_{k+1}\geqslant 10\)，则\(a_{k}= \dfrac {5}{7}\)．
              其中正确的结论是 ______ \(.(\)将你认为正确的结论序号都填上\()\)
              难度：难
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            • 8． 设等比数列{an}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为 ______ ．
              难度：难
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