知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数y=f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，f（x）f（y）=f（x+y）恒成立，若数列{a_n}满足f（a_n+1）f（ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B1%2Ba_%7Bn%7D%7D$ ）=l（n∈N*）且a₁=f（0），则下列结论成立的是（　　）

A．f（a₂₀₁₅）＞f（a₂₀₁₈）

B．f（a₂₀₁₈）＞f（a₂₀₁₉）

C．f（a₂₀₁₇）＞f（a₂₀₁₈）

D．f（a₂₀₁₅）＞f（a₂₀₁₇）

难度：难

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2．已知定义在R上的函数f（x）是奇函数且满足f（ $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$ -x）=f（x），f（-2）=-3，数列{a_n}满足a₁=-1，且 $%20%5Cfrac%20%7BS_%7Bn%7D%7D%7Bn%7D$ =2× $%20%5Cfrac%20%7Ba_%7Bn%7D%7D%7Bn%7D$ +1，（其中S_n为{a_n}的前n项和）．则f（a₅）+f（a₆）=（　　）

A．-3

B．-2

C．3

D．2

难度：难

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3．已知数列{a_n}满足 $a_%7Bn%2B1%7D%2Ba_%7Bn%7D%3D%28n%2B1%29%5Ccdot%20cos%20%5Cfrac%20%7Bn%CF%80%7D%7B2%7D%28n%E2%89%A52%EF%BC%8Cn%E2%88%88N%5E%7B*%7D%29$ ，S_n是数列{a_n}的前n项和，若S₂₀₁₇+m=1010，且a₁•m＞0，则 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Ba_%7B1%7D%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bm%7D$ 的最小值为（　　）

A．2

B． $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$

C． $2%20%5Csqrt%20%7B2%7D$

D． $2%2B%20%5Csqrt%20%7B2%7D$

难度：难

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4．

已知定义在$R$上的函数$f(x)$是奇函数且满足$f( \dfrac {3}{2}-x)=f(x)$，$f(-2)=-3$，数列$\{a_{n}\}$满足$a_{1}=-1$，且$ \dfrac {S_{n}}{n}=2× \dfrac {a_{n}}{n}+1$，$($其中$S_{n}$为$\{a_{n}\}$的前$n$项和$).$则$f(a_{5})+f(a_{6})=($　　$)$

A．$-3$

B．$-2$

C．$3$

D．$2$

难度：难

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5．

$($选作$)$设数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和为$S_{n}$，对任意$n∈N^{*}$，函数$f(x)=x^{2}-S_{n}\cos x+2a_{n}-n$在定义域内有唯一的零点$.$若不等式$ \dfrac {λ}{n}\geqslant \dfrac {n+1}{a_{n}+1}$对任意$n∈N^{*}$恒成立，则实数$λ$的最小值是$($　　$)$

A．$1$

B．$ \dfrac {5}{4}$

C．$ \dfrac {3}{2}$

D．$2$

难度：难

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6．已知正项等比数列{a_n}满足：a₇=a₆+2a₅，若存在两项a_m，a_n使得 $%20%5Csqrt%20%7Ba_%7Bm%7Da_%7Bn%7D%7D$ =4a₁，则 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bm%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7Bn%7D$ 的最小值为（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B3%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B25%7D%7B6%7D$

D．不存在

难度：难

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