优优班--学霸训练营 > 知识点挑题
全部资源
          排序:
          最新 浏览

          共50条信息

            • 1．

              设各项均为正数的数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和为\({{S}_{n}}\)，满足\(4{{S}_{n}}=a_{^{_{n+1}}}^{2}-4n-1\)，且\({{a}_{1}}=1\)，公比大于\(1\)的等比数列\(\left\{ {{b}_{n}} \right\}\)满足\({{b}_{2}}=3\)，\({{b}_{1}}+{{b}_{3}}=10\)．

              \((1)\)求证数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)是等差数列，并求其通项公式；

              \((2)\)若\({{c}_{n}}=\dfrac{{{a}_{n}}}{3{{b}_{n}}}\)，求数列\(\left\{ {{c}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和\({{T}_{n}}\)；

              \((3)\)在\((2)\)的条件下，若\({{c}_{n}}\leqslant {{t}^{2}}+\dfrac{4}{3}t-2\)对一切正整数\(n\)恒成立，求实数\(t\)的取值范围．

              难度：难
              解析 收藏 试题篮
            • 2．
              已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的公差\(d\neq 0\)，它的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，若\(S_{5}=70\)，且\(a_{2}\)，\(a_{7}\)，\(a_{22}\)成等比数列．
              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；

              \((2)\)设数列\(\left\{ \dfrac{1}{{S}_{n}}\right\} \)的前\(n\)项和为\(T_{n}\)，求证：\(T_{n} < \dfrac{3}{8} \)．

              难度：难
              解析 收藏 试题篮
            • 3．

              若各项均为正数的数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且\(2 \sqrt[]{S_{n}}=a_{n}+1 (n∈N*)\)．

              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；

              \((2)\)若正项等比数列\(\{b_{n}\}\)，满足\(b_{2}=2\)，\(2b_{7}+b_{8}=b_{9}\)，求\(T_{n}=a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+…+a_{n}b_{n}\)；

              \((3)\)对于\((2)\)中的\(T_{n}\)，若对任意的\(n∈N^{*}\)，不等式\(λ·(-1)^{n} < \dfrac{1}{2^{n+1}}(T_{n}+21)\)恒成立，求实数\(λ\)的取值范围．

              难度：难
              解析 收藏 试题篮
            • 4．

              设数列\(\{a_{n}\}\)为等差数列，数列\(\{b_{n}\}\)为等比数列\(.\)若\(a_{1} < a_{2}\)，\(b_{1} < b_{2}\)，且\({b}_{i}={{a}_{i}}^{2}(i=1,2,3) \)，则数列\(\{b_{n}\}\)的公比为________．

              难度：难
              解析 收藏 试题篮
            • 5． 已知数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}=1\)，\(a_{n}= \dfrac {a_{n-1}}{2a_{n-1}+1}(n∈N^{*},n\geqslant 2)\)，数列\(\{b_{n}\}\)满足关系式\(b_{n}= \dfrac {1}{a_{n}}(n∈N^{*}).\)
              \((1)\)求证：数列\(\{b_{n}\}\)为等差数列；
              \((2)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式．
              难度：难
              解析 收藏 试题篮
            • 6．

              已知\(A\)、\(B\)、\(C\)为\(\triangle ABC\)的三个内角，向量\(m\)满足\(|m|=\dfrac{\sqrt{6}}{2}\)，且\(m=(\sqrt{2}\sin \dfrac{B+C}{2},\cos \dfrac{B-C}{2})\)，若\(A\)最大时，动点\(P\)使得\(|\overrightarrow{PB}|\)、\(|\overrightarrow{BC}|\)、\(|\overrightarrow{PC}|\)成等差数列，则\(\dfrac{|\overrightarrow{PA}|}{|\overrightarrow{BC}|}\)的最大值是

              A．\(\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\)
              B．\(\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\)
              C．\(\dfrac{\sqrt{2}}{4}\)
              D．\(\dfrac{3\sqrt{2}}{4}\)
              难度：难
              解析 收藏 试题篮
            • 7．

              在等差数列\(\left\{{a}_{n}\right\} \)中，\({a}_{1}=-2008 \)，其前\(n\)项和为\(S_{n}\)，若\(\dfrac{{S}_{12}}{12}- \dfrac{{S}_{10}}{10}=2 \)，则\(S_{2008}\)的值等于______ ．

              难度：难
              解析 收藏 试题篮
            • 8．

              数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}=1\)，\({{a}_{n}}+\dfrac{{{a}_{n+1}}}{2{{a}_{n+1}}-1}=0\) ．

              \((\)Ⅰ\()\)求证：数列\(\left\{ \dfrac{1}{{{a}_{n}}} \right\}\) 是等差数列；

              \((\)Ⅱ\()\)若数列\(\{b_{n}\}\)满足\(b_{1}=2\)，\(\dfrac{{{b}_{n+1}}}{{{b}_{n}}}=\dfrac{2{{a}_{n}}}{{{a}_{n+1}}}\) ，求\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)．

              难度：难
              解析 收藏 试题篮
            • 9． 若数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且满足\(a_{n}+2S_{n}S_{n-1}=0(n\geqslant 2)\)，\(a_{1}= \dfrac{1}{2}\)．
              \((1)\)求证：\(\left\{ \left. \dfrac{1}{S_{n}} \right. \right\}\)成等差数列；

              \((2)\)求数列\(\{a\)\({\,\!}_{n}\)\(\}\)的通项公式．

              难度：难
              解析 收藏 试题篮
            • 10． 若数列\(\{a_{n}\}\)满足条件：存在正整数\(k\)，使得\(a_{n+k}+a_{n-k}=2a_{n}\)对一切\(n∈N^{*}\)，\(n > k\)都成立，则称数列\(\{a_{n}\}\)为\(k\)级等差数列．
              \((1)\)已知数列\(\{a_{n}\}\)为\(2\)级等差数列，且前四项分别为\(2\)，\(0\)，\(4\)，\(3\)，求\(a_{8}+a_{9}\)的值；
              \((2)\)若\(a_{n}=2n+\sin ωn(ω\)为常数\()\)，且\(\{a_{n}\}\)是\(3\)级等差数列，求\(ω\)所有可能值的集合，并求\(ω\)取最小正值时数列\(\{a_{n}\}\)的前\(3n\)项和\(S_{3n}\)；
              \((3)\)若\(\{a_{n}\}\)既是\(2\)级等差数列\(\{a_{n}\}\)，也是\(3\)级等差数列，证明：\(\{a_{n}\}\)是等差数列．
              难度：难
              解析 收藏 试题篮
            0/40

            进入组卷