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          共50条信息

            • 1． 已知数列\(\{{{a}_{n}}\}\)的前\(n\)项和为\({{S}_{n}}\)，若\(3{{S}_{n}}=2{{a}_{n}}-3n\)，则\({{a}_{2018}}=\)

              A．\({{2}^{2018}}-1\)
              B．\({{3}^{2018}}-6\)
              C．\({{\left( \dfrac{1}{2} \right)}^{2018}}-\dfrac{7}{2}\)
              D．\({{\left( \dfrac{1}{3} \right)}^{2018}}-\dfrac{10}{3}\) 
              难度：难
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            • 2．

              已知定义在\(R\)上的函数\(f(x)\)是奇函数且满足\(f(\dfrac{3}{2}-x)=f(x)\)，\(f(-2)=-3\)，数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)满足\({{a}_{1}}=-1\)，且\(\dfrac{{{S}_{n}}}{n}=2\times \dfrac{{{a}_{n}}}{n}+1\)，\((\)其中\({{S}_{n}}\)为\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和\()\)，则\(f({{a}_{5}})+f({{a}_{6}})=\)(    )．

              A．\(-3\)
              B．\(-2\)
              C．\(3\)
              D．\(2\)
              难度：难
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            • 3．

              定义\(\dfrac{n}{{{p}_{1}}+{{p}_{2}}+\cdots {{p}_{n}}}\)为\(n\)个正数\({{p}_{1}},{{p}_{2}},\cdots ,{{p}_{n}}\)的“均倒数”，若已知数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项的“均倒数”为\(\dfrac{1}{2n+3}\)，又\({{b}_{n}}=\dfrac{{{a}_{n}}+1}{2}\)，则\(\dfrac{1}{{{b}_{1}}{{b}_{2}}}+\dfrac{1}{{{b}_{2}}{{b}_{3}}}+\cdots +\dfrac{1}{{{b}_{9}}{{b}_{10}}}=\)(    )

              A．\(\dfrac{1}{7}\)
              B．\(\dfrac{10}{69}\)
              C．\(\dfrac{1}{4}\)
              D．\(\dfrac{10}{39}\)
              难度：难
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            • 4．

              已知数列\(\{a_{n}\}\)满足\(3{{a}_{n+1}}+a{}_{n}=4\)，\({{a}_{1}}=9\)，前\(n\)项和为\({{S}_{n}}\)，则满足不等式\(\left| {{S}_{n}}-n-6 \right| < \dfrac{1}{125}\)的最小正整数\(n\)为\((\)     \()\)

              A．\(7\)                
              B．\(8\)                
              C．\(9\)              
              D．\(10\)
              难度：难
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            • 5．

              设\(S_{n}\)为正项数列\(\{ a_{n}\}\)的前\(n\)项和，\(a_{1}{=}2{,}S_{n{+}1}(S_{n{+}1}{-}2S_{n}{+}1){=}3S_{n}(S_{n}{+}1)\)，则\(a_{100}\)等于\(({  })\)

              A．\(2{×}3^{98}\)
              B．\(4{×}3^{98}\)
              C．\(2{×}3^{99}\)
              D．\(4{×}3^{99}\)
              难度：难
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            • 6． 已知数列{an}满足a2=102，an+1-an=4n，（n∈N*），则数列的最小值是（　　）
              A．25
              B．26
              C．27
              D．28
              难度：难
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            • 7．

              现有数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)满足：\({{a}_{1}}=1\)，且对任意的\(m,n∈{N}^{*} \)都有：\({{a}_{m+n}}={{a}_{m}}+{{a}_{n}}+mn\)，则\(\dfrac{1}{{{a}_{1}}}+\dfrac{1}{{{a}_{2}}}+\dfrac{1}{{{a}_{3}}}+\cdots +\dfrac{1}{{{a}_{201{7}}}}=(\)   \()\)

              A．\(\dfrac{201{7}}{{4036}}\)
              B．\(\dfrac{2017}{1009}\)
              C．\(\dfrac{201{7}}{201{8}}\)
              D．\(\dfrac{{4036}}{2{017}}\)
              难度：难
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            • 8．

              在数列\(\{{a}_{n}\} \)中，\({a}_{1}=1 \)，对于任意自然数\(n\)，都有\({{a}_{n+1}}={{a}_{n}}+{{2}^{n}}\)，则\({a}_{15}= (\) \()\)

              A．\({{2}^{15}}-1\)
              B．\({{2}^{16}}-1\)
              C．\({{2}^{16}}-2\)
              D．\({{2}^{15}}-2\)
              难度：难
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            • 9．

              设数列\(\{a_{n}\}\)的首项\(a_{1}=1\)，且满足\(a_{2n+1}=2a_{2n-1}\)，\(a_{2n}=a_{2n-1}+1\)，则数列\(\{a_{n}\}\)的前\(20\)项和\(S_{20}=\)

              A．\(1028\)
              B．\(1280\)
              C．\(2256\)
              D．\(2056\)
              难度：难
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            • 10．

              数列\(\left\{{a}_{n}\right\} \)中，\({{a}_{n+1}}+{{(-1)}^{n}}{{a}_{n}}=2n-1\)，则数列\(\left\{{a}_{n}\right\} \)前\(16\)项和等于\((\)    \()\)

              A．\(130\)            
              B．\(132\)          
              C．\(134\)           
              D．\(136\)
              难度：难
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