知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=x²-2x+4，数列{a_n}是公差为d的等差数列，若a₁=f（d-1），a₃=f（d+1）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）S_n为{a_n}的前n项和，求证： $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7BS_%7B1%7D%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7BS_%7B2%7D%7D%2B%E2%80%A6%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7BS_%7Bn%7D%7D%E2%89%A5%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ ．

难度：难

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2．数列{a_n}满足a₁=2， $a_%7Bn%2B1%7D%3D%20%5Cfrac%20%7B2%5E%7Bn%2B1%7Da_%7Bn%7D%7D%7B%28n%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%29a_%7Bn%7D%2B2%5E%7Bn%7D%7D%28n%E2%88%88N%5E%7B*%7D%29$ ．
（1）设 $b_%7Bn%7D%3D%20%5Cfrac%20%7B2%5E%7Bn%7D%7D%7Ba_%7Bn%7D%7D$ ，求数列{b_n}的通项公式；
（2）设 $c_%7Bn%7D%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bn%28n%2B1%29a_%7Bn%2B1%7D%7D$ ，数列{c_n}的前n项和为S_n，求出S_n并由此证明： $%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B16%7D%E2%89%A4S_%7Bn%7D%EF%BC%9C%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ．

难度：难

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3．已知数列满足 $S_%7Bn%7D%3D2n%5E%7B2%7D-n%2B1$ ，则通项公式a_n= ______ ．

难度：难

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4．数列- $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$ ， $-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B8%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B16%7D$ ，…的一个通项公式可能是（　　）

A． $%28-1%29%5E%7Bn-1%7D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2n%7D$

B． $%28-1%29%5E%7Bn-1%7D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%5E%7Bn%7D%7D$

C． $%28-1%29%5E%7Bn%7D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2n%7D$

D． $%28-1%29%5E%7Bn%7D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%5E%7Bn%7D%7D$

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5．已知等差数列{a_n}共有20项，所有奇数项和为132，所有偶数项和为112，则等差数列的公差d= ______ ．

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6．设数列{a_n}的通项公式为a_n=n²+bn，若数列{a_n}是单调递增数列，则实数b的取值范围为 ______ ．

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7．若等差数列{a_n}的公差d≠0，前n项和为S_n，若∀n∈N^*，都有S_n≤S₁₀，则（　　）

A．∀n∈N^*，都有a_n＜a_n-1

B．a₉•a₁₀＞0

C．S₂＞S₁₇

D．S₁₉≥0

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8．（2016•浙江）如图，点列{A_n}、{B_n}分别在某锐角的两边上,且|A_nA_n+1|=|A_n+1A_n+2|，A_n≠A_n+1 ， n∈N^* ， |B_nB_n+1|=|B_n+1B_n+2|，B_n≠B_n+1 ， n∈N^* ，（P≠Q表示点P与Q不重合）若d_n=|A_nB_n|，S_n为△A_nB_nB_n+1的面积，则（　　）

A．{S_n}是等差数列

B．{S_n²}是等差数列

C．{d_n}是等差数列

D．{d_n²}是等差数列

难度：难

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9．（2016•浙江）如图，点列{A_n}、{B_n}分别在某锐角的两边上且|A_nA_n+1|=|A_n+1A_n+2|，A_n≠A_n+1 ， n∈N^* ， |B_nB_n+1|=|B_n+1B_n+2|，B_n≠B_n+1 ， n∈N^* ，（P≠Q表示点P与Q不重合）若d_n=|A_nB_n|，S_n为△A_nB_nB_n+1的面积，则（　　）

A．{S_n}是等差数列

B．{S_n²}是等差数列

C．{d_n}是等差数列

D．{d_n²}是等差数列

难度：难

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10．设函数f（x）=x²-2（-1）^klnx（k∈N^*），f′（x）表示f（x）的导函数．
（1）求函数y=f（x）的单调增区间；
（2）当k为偶数时，数列{a_n}满足：a₁=1，a_nf′（a_n）=a_n+1²-3．证明：数列{a_n²}中的任意三项不能构成等差数列；
（3）当k为奇数时，证明：对任意正整数都有[f′（x）]ⁿ-2^n-1f′（xⁿ）≥2ⁿ（2ⁿ-2）成立．

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