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          共50条信息

            • 1．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)，\(\{b_{n}\}\)满足\(a_{1}=b_{1}=1\)，\(a_{n+1}-a_{n}= \dfrac {b_{n+1}}{b_{n}}=2\)，\(n∈N^{*}\)，则数列\(\{b\;_{a_{n}}\}\)的前\(10\)项的和为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {4}{3}(4^{9}-1)\)
              B．\( \dfrac {4}{3}(4^{10}-1)\)
              C．\( \dfrac {1}{3}(4^{9}-1)\)
              D．\( \dfrac {1}{3}(4^{10}-1)\)
              难度：难
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            • 2． 若Sn是数列[an}的前n项的和，且Sn=-n2+6n+7，则数列{an}的最大项的值为 ______ ．
              难度：难
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            • 3． 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺．蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍．若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为 ______ 日．（结果保留一位小数，参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48）
              难度：难
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            • 4．
              给定数列\(\{a_{n}\}\)，若满足\(a_{1}=a(a > 0\)且\(a\neq 1)\)，对于任意的\(n\)，\(m∈N^{*}\)，都有\(a_{n+m}=a_{n}⋅a_{m}\)，则称数列\(\{a_{n}\}\)为指数数列．
              \((1)\)已知数列\(\{a_{n}\}\)，\(\{b_{n}\}\)的通项公式分别为\(a_{n}=3\cdot 2^{n-1}\)，\(b_{n}=3^{n}\)，试判断\(\{a_{n}\}\)，\(\{b_{n}\}\)是不是指数数列\((\)需说明理由\()\)；
              \((2)\)若数列\(\{a_{n}\}\)满足：\(a_{1}=2\)，\(a_{2}=4\)，\(a_{n+2}=3a_{n+1}-2a_{n}\)，证明：\(\{a_{n}\}\)是指数数列；
              \((3)\)若数列\(\{a_{n}\}\)是指数数列，\(a_{1}= \dfrac {t+3}{t+4}(t∈N^{*})\)，证明：数列\(\{a_{n}\}\)中任意三项都不能构成等差数列．
              难度：难
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            • 5．

              等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，数列\(\{b_{n}\}\)是等比数列，且满足\(a_{1}=3\)，\(b_{1}=1\)，\(b_{2}+S_{2}=10\)，\(a_{5}-2b_{2}=a_{3}\)，数列\(\left\{ \dfrac{{a}_{n}}{{b}_{n}}\right\} \)的前\(n\)项和\(T_{n}\)，若\(T_{n} < M\)对一切正整数\(n\)都成立，则\(M\)的最小值为 ______ ．

              难度：难
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            • 6．
              若\(S_{n}\)是数列\([a_{n}\}\)的前\(n\)项的和，且\(S_{n}=-n^{2}+6n+7\)，则数列\(\{a_{n}\}\)的最大项的值为 ______ ．
              难度：难
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            • 7．
              已知定义在\(R\)上的函数\(f(x)\)是奇函数且满足，\(f( \dfrac {3}{2}-x)=f(x)\)，\(f(-2)=-3\)，数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}=-1\)，且\(S_{n}=2a_{n}+n\)，\((\)其中\(S_{n}\)为\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\().\)则\(f(a_{5})+f(a_{6})=(\)　　\()\)
              A．\(3\)
              B．\(-2\)
              C．\(-3\)
              D．\(2\)
              难度：难
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            • 8．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(s_{n}\)，点\((n,s_{n})(n∈N^{*})\)在函数\(y= \dfrac {1}{2}x^{2}+ \dfrac {1}{2}x\)的图象上
              \((1)\)求\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)设数列\(\{ \dfrac {1}{a_{n}a_{n+2}}\}\)的前\(n\)项和为\(T_{n}\)，不等式\(T_{n} > \dfrac {1}{3}\log _{a}(1-a)\)对任意的正整数恒成立，求实数\(a\)的取值范围．
              难度：难
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            • 9．
              某公司生产一种产品，第一年投入资金\(1\) \(000\) 万元，出售产品收入 \(40\) 万元，预计以后每年的投入资金是上一年的一半，出售产品所得收入比上一年多 \(80\) 万元，同时，当预计投入的资金低于 \(20\) 万元时，就按 \(20\) 万元投入，且当年出售产品收入与上一年相等．
              \((\)Ⅰ\()\)求第\(n\)年的预计投入资金与出售产品的收入；
              \((\)Ⅱ\()\)预计从哪一年起该公司开始盈利？\((\)注：盈利是指总收入大于总投入\()\)
              难度：难
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            • 10．
              数列\(\{a_{n}\}\)和\(\{b_{n}\}\)中，已知\(a_{1}a_{2}a_{3}…a_{n}=2^{b_{n}}(n∈N*)\)，且\(a_{1}=2\)，\(b_{3}-b_{2}=3\)，若数列\(\{a_{n}\}\)为等比数列．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(a_{3}\)及数列\(\{b_{n}\}\)的通项公式；
              \((\)Ⅱ\()\)令\(c_{n}= \dfrac {2b_{n}}{n^{2}}\)，是否存在正整数\(m\)，\(n(m\neq n)\)，使\(c_{2}\)，\(c_{m}\)，\(c_{n}\)成等差数列？若存在，求出\(m\)，\(n\)的值；若不存在，请说明理由．
              难度：难
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