知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．

已知\(\triangle ABC\)是边长为\(4\)的等边三角形，\(P\)为平面\(ABC\)内一点，则\( \overrightarrow{PA}\cdot ( \overrightarrow{PB}+ \overrightarrow{PC})\)的最小值为\((\)　　\()\)

A．\(-3\)

B．\(-6\)

C．\(-2\)

D．\(- \dfrac {8}{3}\)

难度：难

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2．

下列命题中，正确的是\((\)　　\()\)

A．\( \overrightarrow{a}\)与\( \overrightarrow{b}\)共线，\( \overrightarrow{b}\)与\( \overrightarrow{c}\)共线，则\( \overrightarrow{a}\)与\( \overrightarrow{c}\)也共线

B．任意两个相等的非零向量的始点与终点总是一平行四边形的四个顶点

C．向量\( \overrightarrow{a}\)与\( \overrightarrow{b}\)不共线，则\( \overrightarrow{a}\)与\( \overrightarrow{b}\)都是非零向量

D．有相同起点的两个非零向量不平行

难度：难

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3．
已知\(F_{1}\)，\(F_{2}\)是椭圆\(\dfrac{{{x}^{2}}}{2}+{{y}^{2}}=1\)的两个焦点，\(O\)为坐标原点，圆\(O\)是以\(F_{1}F_{2}\)为直径的圆，一直线\(l:y=kx+b\)与圆\(O\)相切并与椭圆交于不同的两点\(A\)，\(B\)，

\((1)\)求\(b\)和\(k\)关系式；

\((2)\)若\(\overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{OB}=\dfrac{2}{3}\)求直线\(l\)的方程；

\((3)\)当\(\overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{OB}=m\)，且满足\(\dfrac{2}{3}\leqslant m\leqslant \dfrac{3}{4}\)时，求\(\triangle AOB\)面积的取值范围。

难度：难

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4．

设\(O \)是平面上一定点，\(A\)、\(B\)、\(C\)是平面上不共线的三点，动点\(P\)满足\(\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}+\lambda (\dfrac{\overrightarrow{AB}}{\left| \left. \overrightarrow{AB} \right| \right.}+\dfrac{\overrightarrow{AC}}{\left| \left. \overrightarrow{AC} \right| \right.})\)，\(\lambda \in \left( 0,+\infty \right)\)，则动点\(P\)的轨迹一定通过\(\triangle ABC\)的

A．外心

B．垂心

C．内心

D．重心

难度：难

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5．

\((1)\)在等比数列\(\{{{a}_{n}}\}\)中，已知\({{a}_{3}}=\dfrac{3}{2}\)，\(\{{{a}_{n}}\}\)前三项和\({{S}_{3}}\)为\(\dfrac{9}{2}\)，则公比\(q\)的值为；

\((2)\)正方体\(ABCD—A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，已知点\(M\)为棱\(CC_{1}\)的中点，则异面直线\(BB_{1}\)与\(AM\)所成角的余弦值为；

\((3)\)已知函数\(f(x)=\sin x+2\cos x\)在\(x=\beta \)时取得最大值，则\(\sin \beta =\) ；

\((4)\)如图所示：\(A\)、\(B\)、\(C\)是圆\(O\)上的三点，\(CO\)的延长线与线段\(BA\)的延长线交于圆\(O\)外的点\(D\)，若\(\overrightarrow{OC}=m\overrightarrow{OA}+n\overrightarrow{OB}\)，则\(m+n\)的取值范围是。

难度：难

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6．

在直角梯形\(ABCD\)中，\(AB\parallel CD\)，\(AB\bot AD\)，\(AB=2\)，\(AD=1\)，动点\(P\)在以点\(C\)为圆心且与\(BD\)相切的圆上\(.\)若\(\overrightarrow{AP}=\lambda \overrightarrow{AB}+\mu \overrightarrow{AD}\)，则\(\lambda +\mu \)的最大值为\((\)　\()\)

A．\(1\)

B．\(2\sqrt{2}\)

C．\(\sqrt{5}\)

D．\(2\)

难度：难

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7．
如图，四棱锥\(P—ABCD\)中，底面\(ABCD\)为菱形，\(PA⊥BD\)．

\((1)\)证明：\(PD=PB\)；

\((2)\)若\(PD⊥PB\)，\(∠DAB=60^{\circ}\)，\(PA=AD\)，求二面角\(B—PA—D\)的余弦值．

难度：难

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8．
在\(\triangle ABC\)中，\(∠A=120^{\circ}\)，\(AB=5\)，\(AC=3\)，\(O\)为\(\triangle ABC\)的外心，若，\(λ∈[0,\) \(]\)，\(μ∈[0,\) \(]\)，则点\(G\)的轨迹对应图形面积为________．

难度：难

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9．

设\(O\)点在\(\triangle ABC\)内部，且有\( \overrightarrow{OA}+2 \overrightarrow{OB}+3 \overrightarrow{OC}= \overrightarrow{0}\)，则\(\triangle ABC\)的面积与\(\triangle AOC\)的面积的比为\((\)　　\()\)

A．\(2\)

B．\( \dfrac {3}{2}\)

C．\(3\)

D．\( \dfrac {5}{3}\)

难度：难

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10．

平面直角坐标系中，\(O\)为坐标原点，设向量