知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在△ABC中，BC=2，AC= $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ，AB= $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ +1．设△ABC的外心为O，若 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D$ =m $%20%5Coverrightarrow%20%7BAO%7D$ +n $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ ，则m+n= ______ ．

难度：难

解析收藏试题篮

2．设O在△ABC的内部，且 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D%2B2%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D%3D%20%5Coverrightarrow%20%7B0%7D$ ，△ABC的面积与△AOC的面积之比为（　　）

A．3：1

B．4：1

C．5：1

D．6：1

难度：难

解析收藏试题篮

3．
已知$O$是$\triangle ABC$的外心，且$AB=5$，$AC=8$，存在非零实数$x$，$y$使$ \overrightarrow{AO}=x \overrightarrow{AB}+y \overrightarrow{AC}$且$x+2y=1$，则$\cos ∠BAC=$ ______ ．

难度：难

解析收藏试题篮

4．下列命题中，正确的个数是（　　）
①单位向量都相等；
②模相等的两个平行向量是相等向量；
③若 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 满足| $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ |＞| $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ |且 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ 与 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 同向，则 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ＞ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ；
④若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合；
⑤若 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ∥ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ∥ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ ，则 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ∥ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ ．

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

难度：难

解析收藏试题篮

5．已知空间四边形OABC，其对角线是OB，AC，M，N分别是对边OA，BC的中点，点G在线段MN上，且MG=3GN，用基底向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D$ 表示向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOG%7D$ 应是（　　）

A． $%20%5Coverrightarrow%20%7BOG%7D%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B8%7D%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B8%7D%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B8%7D%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D$

B． $%20%5Coverrightarrow%20%7BOG%7D%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B8%7D%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D-%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B8%7D%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B8%7D%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D$

C． $%20%5Coverrightarrow%20%7BOG%7D%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B6%7D%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D$

D． $%20%5Coverrightarrow%20%7BOG%7D%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B6%7D%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D$

难度：难

解析收藏试题篮

6．有下列说法：
①若向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ 、 $%20%5Coverrightarrow%20%7BCD%7D$ 满足| $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ |＞| $%20%5Coverrightarrow%20%7BCD%7D$ |，且 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ 与 $%20%5Coverrightarrow%20%7BCD%7D$ 方向相同，则 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ ＞ $%20%5Coverrightarrow%20%7BCD%7D$ ；
②| $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ |≤| $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ |+| $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ |；
③共线向量一定在同一直线上；
④由于零向量的方向不确定，故其不能与任何向量平行；
其中正确说法的个数是（　　）

B．1

C．2

D．3

难度：难

解析收藏试题篮

7．正三角形ABC中，D是线段BC上的点，AB=6，BD=2，则 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ • $%20%5Coverrightarrow%20%7BAD%7D$ =（　　）

A．12

B．18

C．24

D．30

难度：难

解析收藏试题篮

8．

如图，在△ABC中，AD、BE、CF分别是BC、CA、AB上的中线，它们交于点G，则下列各等式中不正确的是（　　）

A． $%20%5Coverrightarrow%20%7BBG%7D%3D%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D%20%5Coverrightarrow%20%7BBE%7D$

B． $%20%5Coverrightarrow%20%7BCG%7D%3D2%20%5Coverrightarrow%20%7BGF%7D$

C． $%20%5Coverrightarrow%20%7BDG%7D%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%20%5Coverrightarrow%20%7BAG%7D$

D． $%20%5Coverrightarrow%20%7BGA%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7BGB%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7BGC%7D%3D%20%5Coverrightarrow%20%7B0%7D$

难度：难

解析收藏试题篮

9．在△ABC中，（ $%20%5Coverrightarrow%20%7BBC%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7BBA%7D$ ）• $%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D$ =| $%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D$ |²，则三角形ABC的形状一定是（　　）

A．等边三角形

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形

难度：难

解析收藏试题篮

10．已知△ABC中， $3%28%20%5Coverrightarrow%20%7BCA%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7BCB%7D%29%5Ccdot%20%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D%3D4%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D%5E%7B2%7D$ ，则 $%20%5Cfrac%20%7BtanA%7D%7BtanB%7D$ = ______ ．

难度：难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷