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          共50条信息

            • 1．

              \(∆ABC \)外接圆圆心为\(O\)，半径为\(1\)，\(2 \overrightarrow{AO}= \overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{AC} \)且\(\left| \overrightarrow{OA}\right|=\left| \overrightarrow{AB}\right| \)，则向量\(\overrightarrow{BA} \)在\(\overrightarrow{BC} \)方向上的投影为_______．

              难度：难
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            • 2．
              在\(\triangle ABC\)中，已知\(∠ACB=90^{\circ}\)，\(CA=3\)，\(CB=4\)，点\(E\)是边\(AB\)的中点，则\( \overrightarrow{CE}⋅ \overrightarrow{AB}=\) ______ ．
              难度：难
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            • 3．
              已知向量\( \overrightarrow{a}=(4,-2)\)，\( \overrightarrow{b}=(x,1)\)．
              \((\)Ⅰ\()\)若 \( \overrightarrow{a}\)，\( \overrightarrow{b}\)共线，求\(x\)的值；
              \((\)Ⅱ\()\)若\( \overrightarrow{a}⊥ \overrightarrow{b}\)，求\(x\)的值；
              \((\)Ⅲ\()\)当\(x=2\)时，求\( \overrightarrow{a}\)与\(2 \overrightarrow{b}+ \overrightarrow{a}\)夹角\(θ\)的余弦值．
              难度：难
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            • 4．

              \(\triangle ABC\)的三边长分别为\(AB=7\)，\(BC=5\)，\(CA=6\)，则\(\overrightarrow{AB}·\overrightarrow{BC}\)的值为_______

              难度：难
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            • 5．

              如图，在梯形\(ABCD\)中，\(AB/\!/CD\)，\(AB=4\)，\(AD=3\)，\(CD=2\)．\(M\)是线段\(AD\)上一点，\((\)可与\(A\)，\(D\)重合\()\)，若\(\overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{BM}=-3\)，则\(\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AD}\)的取值范围是_________．

              难度：难
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            • 6．
              如图，在\(\triangle OAB\)中，\( \overrightarrow{OC}= \dfrac {1}{4} \overrightarrow{OA}\)，\( \overrightarrow{OD}= \dfrac {1}{2} \overrightarrow{OB}\)，\(AD\)与\(BC\)交于点\(M\)，设\( \overrightarrow{OA}= \overrightarrow{a}\)，\( \overrightarrow{OB}= \overrightarrow{b}\)．
              \((1)\)用\( \overrightarrow{a}\)，\( \overrightarrow{b}\)表示\( \overrightarrow{OM}\)；
              \((2)\)在线段\(AC\)上取一点\(E\)，在线段\(BD\)上取一点\(F\)，使\(EF\)过\(M\)点，设\( \overrightarrow{OE}=p \overrightarrow{OA}\)，\( \overrightarrow{OF}=q \overrightarrow{OB}\)，求证：\( \dfrac {1}{7p}+ \dfrac {3}{7q}=1\)．
              难度：难
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            • 7．

              有下列命题：\(①\)两个相等向量，它们的起点相同，终点也相同；\(②\)若\(\left| \overset{⇀}{a}\right|=\left| \overset{⇀}{b}\right| \)，则\( \overset{→}{a}= \overset{→}{b} \)；\(③\)若\(\left| \overset{⇀}{AB}\right|=\left| \overset{⇀}{DC}\right| \)，则四边形\(ABCD\)是平行四边形；\(④\)若\( \overset{⇀}{m}= \overset{⇀}{n} \)，\( \overset{⇀}{n}= \overset{⇀}{k} \)，则\( \overset{⇀}{m}= \overset{⇀}{k} \)；\(⑤\)若\( \overset{⇀}{a}/\!/ \overset{⇀}{b} \)，\( \overset{⇀}{b}/\!/ \overset{⇀}{c} \)，则\( \overset{⇀}{a}/\!/ \overset{⇀}{c} \)；\(⑥\)有向线段就是向量，向量就是有向线段。其中，假命题的个数是                                                  \((\)    \()\)


              A．\(2\)
              B．\(3\)
              C．\(4\)
              D．\(5\)
              难度：难
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            • 8． 已知点 \(O\)， \(N\)， \(P\)在\(\triangle \) \(ABC\)所在的平面内，且\(|\overrightarrow{OA}|=|\overrightarrow{OB}|=|\overrightarrow{OC}|\)，\(\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{NB}+\overrightarrow{NC}=0\)，\(\overrightarrow{PA}·\overrightarrow{PB}=\overrightarrow{PB}·\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{PC}·\overrightarrow{PA}\)，则点 \(O\)， \(N\)， \(P\)依次是\(\triangle \) \(ABC\)的(    )
              A．重心、外心、垂心 
              B．重心、外心、内心
              C．外心、重心、垂心 
              D．外心、重心、内心
              难度：难
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            • 9．

              已知非零向量\(\overrightarrow{AB}\)与\(\overrightarrow{AC}\)满足\((\dfrac{\overrightarrow{AB}}{\left| \overrightarrow{AB} \right|}+\dfrac{\overrightarrow{AC}}{\left| \overrightarrow{AC} \right|})\cdot \overrightarrow{BC}=0\)且\(\dfrac{\overrightarrow{AB}}{\left| \overrightarrow{AB} \right|}\cdot \dfrac{\overrightarrow{AC}}{\left| \overrightarrow{AC} \right|}=\dfrac{1}{2}\)，则\(\triangle \)\(ABC\)为(    )

              A．三边均不相等的三角形   
              B．直角三角形  
              C．等腰非等边三角形  
              D．等边三角形
              难度：难
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            • 10．

              已知平面内一动点\(P\)到点\(F(1,0)\)的距离与点\(P\)到\(y\)轴的距离的差等于\(1\)．

              \((1)\)求动点\(P\)的轨迹\(C\)的方程；

              \((2)\)过点\(F\)作两条斜率存在且互相垂直的直线，\(l_{1}\)，\(l_{2}\)，设\(l_{1}\)与轨迹\(C\)相交于点\(A\)、\(B\)，\(l_{2}\)与轨迹\(C\)相交于点\(D\)、\(E\)，求\(\overrightarrow{AD}\cdot \overrightarrow{EB}\)的最小值．

              难度：难
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