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          共50条信息

            • 1．

              在\(\Delta ABC\)中，角\(A,B,C\)的对边分别为\(a,b,c,\cos C=\dfrac{3}{10}\)．

              \((1)\)若\(\overrightarrow{CA}\bullet \overrightarrow{CB}=\dfrac{9}{2}\)，求\(\Delta ABC\)的面积；

              \((2)\)设向量\( \overset{⇀}{x}=(2\sin ⁡B,− \sqrt{3}), \overset{⇀}{y}=(\cos ⁡2B,1−2{\sin }^{2} \dfrac{B}{2}) \)，且\( \overset{⇀}{x}/\!/ \overset{⇀}{y} \)，求角\(B\)的值．

              难度：难
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            • 2．

              设\(i\)，\(j\)分别是平面直角坐标系\(Ox\)，\(Oy\)正方向上的单位向量，且\(\overrightarrow{OA}=-2i+mj\)，\(\overrightarrow{OB}=ni+j\)．\(\overrightarrow{OC}=5i-j\)，若点\(A\)，\(B\)，\(C\)在同一条直线上，且\(m=2n\)，求实数\(m\)，\(n\)的值．

              难度：难
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            • 3． 若向量\(a=(k,3)\)，\(b=(1,4)\)，\(c=(2,1)\)，已知\(2a-3b\)与\(c\)的夹角为钝角，则\(k\)的取值范围是________．
              难度：难
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            • 4．

              已知非零向量\(a\)，\(b\)不共线 ．

              \((1)\)如果\( \overrightarrow{AB}=2a+3b \)，\( \overrightarrow{BC}=6a+23b \)，\( \overrightarrow{CD}=4a-8b \)，求证：\(A\)，\(B\)，\(D\)三点共线\(;\)

              \((2)\)已知\( \overrightarrow{AB}=2a+kb \)，\( \overrightarrow{CB}=a+3b \)，\( \overrightarrow{CD}=2a-b \)，若使\(A\)，\(B\)，\(D\)三点共线，试确定实数\(k\)的值．

              难度：难
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            • 5．

              如图，正方体\(ABCD\)\(-\)\(A\)\({\,\!}_{1}\)\(B\)\({\,\!}_{1}\)\(C\)\({\,\!}_{1}\)\(D\)\({\,\!}_{1}\)中，\(E\)，\(F\)分别在\(A\)\({\,\!}_{1}\)\(D\)，\(AC\)上，且\(A\)\({\,\!}_{1}\)\(E\)\(= \dfrac{2}{3}\) \(A\)\({\,\!}_{1}\)\(D\)，\(AF\)\(= \dfrac{1}{3}\) \(AC\)，则

              A．\(EF\)至多与 \(A\)\({\,\!}_{1}\) \(D\)， \(AC\)之一垂直    
              B．\(EF\)\(⊥\) \(A\)\({\,\!}_{1}\) \(D\)， \(EF\)\(⊥\) \(AC\)
              C．\(EF\)与 \(BD\)\({\,\!}_{1}\)相交              
              D．\(EF\)与 \(BD\)\({\,\!}_{1}\)异面
              难度：难
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            • 6． 给出下列命题：
              \(①\)若\(\overset{→}{a}· \overset{→}{b}=0 \)，则\(\overset{→}{a}⊥ \overset{→}{b} \)；
              \(②\left| \overset{→}{a}+ \overset{→}{b}\right| > \left| \overset{→}{a}- \overset{→}{b}\right| \)
              \(③\)设\( \overset{→}{{e}_{1}}, \overset{→}{{e}_{2}} \)不共线，\( \overset{→}{{e}_{1}}+2 \overset{→}{{e}_{2}} \)与\( \overset{→}{{e}_{2}}+2 \overset{→}{{e}_{1}} \)能作为一组基底
              \(④\)若存在一个实数\(k\)满足\( \overset{→}{a}=k \overset{→}{b} \)，则\( \overset{→}{a} \)与\( \overset{→}{b} \)共线，其中正确命题的个数是\((\)   \()\)                                


              A．\(1\)个    
              B．\(2\)个    
              C．\(3\)个    
              D．\(4\)个
              难度：难
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            • 7． 已知\(F_{1}\)、\(F_{2}\)分别为椭圆\(C_{1}\)：\(( \)\(a\)\( > \) \(b\)\( > 0)\)的上、下焦点，其中\(F_{1}\)也是抛物线\(C_{2}\)： \(x\)\({\,\!}^{2}=4\) \(y\)的焦点，点\(M\)是\(C_{1}\)与\(C_{2}\)在第二象限的交点，且\(|MF_{1}|=\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求椭圆的方程；
              \((\)Ⅱ\()\)已知点\(P(1,3)\)和圆\(O\)： \(x\)\({\,\!}^{2}+\) \(y\)\({\,\!}^{2}=\) \(b\)\({\,\!}^{2}\)，过点\(P\)的动直线 \(l\)与圆\(O\)相交于不同的两点\(A\)，\(B\)，在线段\(AB\)取一点\(Q\)， 满足： \((λ\neq 0\)且\(λ\neq ±1)\)，探究是否存在一条直线使得点\(Q\)总在该直线上，若存在求出该直线方程．
              难度：难
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