知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．
如图，在$Δ$ $OBC$中， $A$是 $BC$的中点， $D$是 $OB$的靠近 $B$点的一个三等分点， $CD$与 $OA$交于点 $E$$.$若 $\overrightarrow{OE}=\lambda \overrightarrow{OA}$，求实数 $\lambda $的值．

难度：难

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2．

已知点$A$，$B$，$C$在圆${{x}^{2}}+{{y}^{2}}=1$上运动，且$AB\bot BC$，若点$P$的坐标为$(2,0)$，则$\left| \begin{matrix} \overrightarrow{PA} \\ \end{matrix}+\begin{matrix} \overrightarrow{PB} \\ \end{matrix}+\begin{matrix} \overrightarrow{PC} \\\end{matrix} \right|$的最大值为( )

A．$6$

B．$7$

C．$8$

D．$9$

难度：难

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3．

已知$\triangle ABC$和点$M$满足$ \overrightarrow{MA}+ \overrightarrow{MB}+ \overrightarrow{MC}= \overrightarrow{0}.$若存在实数$m$使得$ \overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{AC}=m \overrightarrow{AM}$成立，则$m=($　　$)$

A．$2$

B．$3$

C．$4$

D．$5$

难度：难

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4．

已知$ \overrightarrow{OA}= \overrightarrow{a}$，$ \overrightarrow{OB}= \overrightarrow{b}$，$ \overrightarrow{OC}= \overrightarrow{c}$，$ \overrightarrow{OD}= \overrightarrow{d}$，且四边形$ABCD$为平行四边形，则$($　　$)$

A．$ \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}+ \overrightarrow{c}- \overrightarrow{d}= \overrightarrow{0}$

B．$ \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}- \overrightarrow{c}+ \overrightarrow{d}= \overrightarrow{0}$

C．$ \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}- \overrightarrow{c}- \overrightarrow{d}= \overrightarrow{0}$

D．$ \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}+ \overrightarrow{c}+ \overrightarrow{d}= \overrightarrow{0}$

难度：难

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5．

向量$ \overrightarrow{AB}$，$ \overrightarrow{CD}$，$ \overrightarrow{EF}$在正方形网格中的位置如图所示，则$($　　$)$

A．$ \overrightarrow{EF}= \dfrac {1}{3} \overrightarrow{AB}+ \dfrac {2}{3} \overrightarrow{CD}$

B．$ \overrightarrow{EF}= \dfrac {2}{3} \overrightarrow{AB}+ \dfrac {1}{3} \overrightarrow{CD}$

C．$ \overrightarrow{EF}= \overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{CD}$

D．$ \overrightarrow{EF}= \dfrac {2}{3} \overrightarrow{AB}+ \dfrac {2}{3} \overrightarrow{CD}$

难度：难

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6．

在$\triangle ABC$中，$ \overrightarrow{AB}= \overrightarrow{c}$，$ \overrightarrow{AC}= \overrightarrow{b}.$若点$D$满足$ \overrightarrow{BD}=2 \overrightarrow{DC},{则} \overrightarrow{AD}=($　　$)$

A．$ \dfrac {2}{3} \overrightarrow{b}+ \dfrac {1}{3} \overrightarrow{c}$

B．$ \dfrac {5}{3} \overrightarrow{c}- \dfrac {2}{3} \overrightarrow{b}$

C．$ \dfrac {2}{3} \overrightarrow{b}- \dfrac {1}{3} \overrightarrow{c}$

D．$ \dfrac {1}{3} \overrightarrow{b}+ \dfrac {2}{3} \overrightarrow{c}$

难度：难

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7．已知向量$ \overset{⇀}{a}, \overset{⇀}{b} $满足$\left| \overset{⇀}{a}\right| =2$，$\left| \overset{⇀}{b}\right| =1$，向量$ \overset{⇀}{AB\;}=2 \overset{⇀}{a}- \overset{⇀}{b} $，$ \overset{⇀}{CD\;}= \overset{⇀}{a}+3 \overset{⇀}{b} $．
$(1)$若$ \overset{⇀}{a}, \overset{⇀}{b} $的夹角为$60^{\circ}$，求$\left| \overset{⇀}{a}- \overset{⇀}{b}\right| $的值；
$(2)$若$ \overset{⇀}{AB\;}⊥ \overset{⇀}{CD} $，求向量$ \overset{⇀}{a}, \overset{⇀}{b} $的夹角$θ$的值．

难度：难

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8．

如图，两块全等的直角边长为$1$的等腰直角三角形拼在一起，若$\overrightarrow{A}D=\lambda\overrightarrow{A}B+k\overrightarrow{A}C$，则$λ+k=$( )

A．$1{+}\sqrt{2}$

B．$2{-}\sqrt{2}$

C．$2$

D．$\sqrt{2}{+}2$

难度：难

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9．正三角形ABC中，D是线段BC上的点，AB=6，BD=2，则 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ • $%20%5Coverrightarrow%20%7BAD%7D$ =（　　）

A．12

B．18

C．24

D．30

难度：难

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10．已知点M是△ABC所在平面内的一点，且满足5 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAM%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ +2 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D$ ，则△AMB与△ABC的面积比为（　　）