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在\(\Delta ABC\)中，\(\angle BAC=120{}^\circ ,AB=2,AC=1,D\)是边\(BC \)上一点，\(DC=2BD, \)则\(\overset{\to }{{{AD}}}\,\bullet \overset{\to }{{{BC}}}\,\)\(=\)．
如图，在\({ΔABC}\)中，已知\({∠}BAC{=}\dfrac{\pi}{3}\)，\(AB{=}2\)，\(AC{=}3\)，\(\overset{}{{DC}}{=}2\overset{}{{BD}}\)，\(\overset{}{{AE}}{=}3\overset{}{{ED}}\)，则\(\overset{}{{BE}}{⋅}\overset{}{{AC}}{=}\)__________．
在平行四边形\(ABCD\)中，\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{b}\)，\(\overrightarrow{NC}= \dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}\)，\(\overrightarrow{BM}= \dfrac{1}{2}\overrightarrow{MC}\)，则\(\overrightarrow{MN}=\)________\((\)用\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow{b}\)表示\()\)．
设\(\overset{\to }{{a}}\,\)，\(\overset{\to }{{b}}\,\)都是非零向量，下列四个条件中，能使\(\dfrac{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}=\dfrac{\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}\)成立的是
已知\(\Delta ABC\)是边长为\(2\)的等边三角形，\(P\)为平面\(ABC\)内一点，则\((\overrightarrow{PB}-\overrightarrow{AB})\cdot (\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC})\)的最小值是\((\) \()\)
已知\({{A}_{1}}\)，\({{A}_{2}}\)，\({{A}_{3}}\)为平面上三个不共线的定点，平面上点\(M\)满足\( \overrightarrow{{A}_{1}M}=λ\left( \overrightarrow{{A}_{1}{A}_{2}}+ \overrightarrow{{A}_{1}{A}_{3}}\right) (\lambda \)是实数\()\)，且\( \overrightarrow{M{A}_{1}}+ \overrightarrow{M{A}_{2}}+ \overrightarrow{M{A}_{3}} \)是单位向量，则这样的点\(M\)有\((\) \()\)
已知菱形的边长为，，点，分别在边、上，\(\overrightarrow{DC}=2\overrightarrow{DF},\overrightarrow{BE}=\lambda \overrightarrow{CE}.\)若\(\overrightarrow{AE}\cdot \overrightarrow{AF}=1\)，则实数的值为 ．
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