已知\(\triangle ABC\)为等边三角形，\(AB=2\)，设点\(P\)，\(Q\)满足\(\overrightarrow{AP}=λ\overrightarrow{AB}\)，\(\overrightarrow{AQ}=(1-λ)\overrightarrow{AC}\)，\(λ∈R\)，若\(\overrightarrow{BQ}·\overrightarrow{CP}=- \dfrac{3}{2}\)，则\(λ=(\)　　\()\)

\((1)\)如图，在边长为\(1\)的正方形中随机撒\(1000\)粒豆子，有\(380\)粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为______________ ．

\((2)\)若实数\(x\)、\(y\)满足不等式组\(\begin{cases} & y\leqslant 5 \\ & 2x-y+3\leqslant 0. \\ & x+3y-1\geqslant 0 \end{cases}\)则\(z =2 y-| x |\)的最大值是______

\((3)\)下列命题：\(①\)已知\(m,n\)表示两条不同的直线，\(\alpha ,\beta \)表示两个不同的平面，并且\(m\bot \alpha ,n\subset \beta \)，则“\(\alpha \bot \beta \)”是“\(m/\!/n\)”的必要不充分条件；  \(②\)不存在\(x\in (0,1)\)，使不等式成立\({{\log }_{2}}x < {{\log }_{3}}x\)； \(③\)“若\(a{{m}^{2}} < b{{m}^{2}}\)，则\(a < b\)”的逆命题为真命题；\(④\)\(\forall \theta \in R\)，函数\(f(x)=\sin (2x+\theta )\)都不是偶函数\(.\) 正确的命题序号是_________．

\((4)\)在\(\Delta ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对边的长分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，\(M\)为\(AB\)边上一点，\(\overrightarrow{CM}=\lambda \overrightarrow{MP}(\lambda \in R)\)且\(\overrightarrow{MP}=\dfrac{\overrightarrow{CA}}{\overrightarrow{\left| CA \right|}\cos A}+\dfrac{\overrightarrow{CB}}{\overrightarrow{\left| CB \right|}\cos B}\)，又已知\(\left| \overrightarrow{CM} \right|=\dfrac{c}{2}\) ，\({{a}^{2}}+{{b}^{2}}=2\sqrt{2}ab\)，则角\(C=\)________．

\((1)①\dfrac{2\sin {{46}^{\circ }}-\sqrt{3}\cos {{74}^{\circ }}}{\cos {{16}^{\circ }}}=\) _________    \(\_\)．

\(②\sin 42{}^\circ \cos 18{}^\circ -\cos 138{}^\circ \cos 72{}^\circ =\)________    __．

\((2)①\)设函数\(f(x)=\begin{cases} & x,x < 1 \\ & {{x}^{3}}-\dfrac{1}{x}+1,x\geqslant 1 \\ \end{cases}\)，则不等式\(f(6-{{x}^{2}}) > f\left( x \right)\)的解集为____       \(\_\)

\(②\)设函数\(f(x)=\begin{cases} & x,x < 1 \\ & {{x}^{3}}-\dfrac{1}{x}+1,x\geqslant 1 \\ \end{cases}\)，则\(f(\dfrac{1}{f(2)}) =\)__________

\((3)①\)将函数\(f(x)=\sin (3x+ \dfrac{π}{4}) \)图像向左平移\(m(m > 0)\)个单位后所对应的函数是偶函数，则\(m\)的最小值是             ．

\(②\)函数\(f(x)=\sin (3x+ \dfrac{π}{4}) \)的最小正周期为              ．

\((4)①\)等腰\(\Delta ABC\)的顶角\(A=\dfrac{2\pi }{3}\)，\(\left| BC \right|=2\sqrt{3}\)，以\(A\)为圆心，\(1\)为半径作圆，\(PQ\)为直径，则\(\overrightarrow{BP}\cdot \overrightarrow{CQ}\)的最大值为\(\_\)___   ______．

\(②\)等腰\(\Delta ABC\)的顶角\(A=\dfrac{2\pi }{3}\)，\(\left| BC \right|=2\sqrt{3}\)，则\(\overrightarrow{BA}\bullet \overrightarrow{AC}=\)_____    _____．

在\(\Delta ABC\)中，\(E\)为边\(AC\)上一点，且\(\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{AE}\)，\(P\)为\(BE\)上一点，且满足\(\overrightarrow{AP}=m\overrightarrow{AB}+n\overrightarrow{AC}(m > 0,n > 0)\)，则\(\dfrac{m+n+mn}{mn}\)的最小值为_________

\(\_\)

\(\_\)

已知非零向量\(a\)，\(b\)不共线 ．

\((1)\)如果\( \overrightarrow{AB}=2a+3b \)，\( \overrightarrow{BC}=6a+23b \)，\( \overrightarrow{CD}=4a-8b \)，求证：\(A\)，\(B\)，\(D\)三点共线\(;\)

\((2)\)已知\( \overrightarrow{AB}=2a+kb \)，\( \overrightarrow{CB}=a+3b \)，\( \overrightarrow{CD}=2a-b \)，若使\(A\)，\(B\)，\(D\)三点共线，试确定实数\(k\)的值．

已知点\(F\)为抛物线\(C\)：\(y^{2}=4x\)的焦点，点\(P\)是准线\(l\)上的动点，直线\(PF\)交抛物线于\(A\)、\(B\)两点，若点\(P\)的纵坐标是\(m(m\neq 0)\)，点\(D\)为准线\(l\)与\(x\)轴的交点．

\((1)\)若\(m=2\)，求\(\triangle DAB\)的面积；

\((2)\)设\( \overset{→}{AF} =λ \overset{→}{FB} \)，\( \overset{→}{AP} =μ \overset{→}{PB} \)，求证\(λ+μ\)为定值．

设\(P\)是\(\Delta ABC\)所在平面内的一点，若\(\overrightarrow{AB}\cdot \left( \overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CA} \right)=2\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{CP}\)且\({{\overrightarrow{AB}}^{2}}={{\overrightarrow{AC}}^{2}}-2\overrightarrow{BC}\cdot \overrightarrow{AP}.\)则点\(P\)是\(\Delta ABC\)的\((\)    \()\)

设\(A\)、\(B\)分别为双曲线\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}-\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a > 0,b > 0)\)的左、右顶点，双曲线的实轴长为\(4\sqrt[{}]{3}\)，焦点到渐近线的距离为\(\sqrt[{}]{3}\)．

\((\)Ⅰ\()\)求双曲线的方程；

\((\)Ⅱ\()\)已知直线\(y=\dfrac{\sqrt{3}}{3}x-2\)与双曲线的右支交于\(M\)、\(N\)两点，且在双曲线的右支上存在点\(D\)，使\(\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}=t\ \overrightarrow{OD}\)，求\(t\)的值及点\(D\)的坐标．