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          共50条信息

            • 1．
              已知向量\( \overrightarrow{a}\)，\( \overrightarrow{b}\)满足条件\(| \overrightarrow{a}|=2\)，\(| \overrightarrow{b}|=3\)，\( \overrightarrow{a}\)与\( \overrightarrow{b}\)的夹角为\(60^{\circ}\)，则\(| \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}|=\) ______ ．
              难度：难
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            • 2．
              如图，在矩形\(ABCD\)中，\( \overrightarrow{AO}+ \overrightarrow{OB}+ \overrightarrow{AD}=(\)　　\()\)
              A．\( \overrightarrow{AB}\)
              B．\( \overrightarrow{AC}\)
              C．\( \overrightarrow{AD}\)
              D．\( \overrightarrow{BD}\)
              难度：难
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            • 3．

              在\(\Delta ABC\)中，\(\angle BAC=120{}^\circ ,AB=2,AC=1,D\)是边\(BC \)上一点，\(DC=2BD, \)则\(\overset{\to }{{{AD}}}\,\bullet \overset{\to }{{{BC}}}\,\)\(=\)．

              难度：难
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            • 4．

              如图，在\(Δ\) \(OBC\)中， \(A\)是 \(BC\)的中点， \(D\)是 \(OB\)的靠近 \(B\)点的一个三等分点， \(CD\)与 \(OA\)交于点 \(E\)\(.\)若 \(\overrightarrow{OE}=\lambda \overrightarrow{OA}\)，求实数 \(\lambda \)的值．


              难度：难
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            • 5．

              如图，在同一个平面内，向量\(\overrightarrow{{OA}}{,}\overrightarrow{{OB}}{,}\overrightarrow{{OC}}\)的模分别为\(1{,}1{,}\sqrt{2}{,}\overrightarrow{{OA}}\)与\(\overrightarrow{{OC}}\)的夹角为\(\alpha\)，且\(\tan\alpha{=}7{,}\overrightarrow{{OB}}\)与\(\overrightarrow{{OC}}\)的夹角为\({45}^{∘} \)。若\(\overrightarrow{{OC}}{=}m\overrightarrow{{OA}}{+}n\overrightarrow{{OB}}(m{,}n{∈}R)\)，则\(m{+}n{=}\) ______ ．

              难度：难
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            • 6．

              已知点\(A\)，\(B\)，\(C\)在圆\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}=1\)上运动，且\(AB\bot BC\)，若点\(P\)的坐标为\((2,0)\)，则\(\left| \begin{matrix} \overrightarrow{PA} \\ \end{matrix}+\begin{matrix} \overrightarrow{PB} \\ \end{matrix}+\begin{matrix} \overrightarrow{PC} \\\end{matrix} \right|\)的最大值为(    )

              A．\(6\)
              B．\(7\)
              C．\(8\)
              D．\(9\)
              难度：难
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            • 7．

              已知\(\triangle ABC\)为等边三角形，\(AB=2\)，设点\(P\)，\(Q\)满足\(\overrightarrow{AP}=λ\overrightarrow{AB}\)，\(\overrightarrow{AQ}=(1-λ)\overrightarrow{AC}\)，\(λ∈R\)，若\(\overrightarrow{BQ}·\overrightarrow{CP}=- \dfrac{3}{2}\)，则\(λ=(\)　　\()\)

              A．\( \dfrac{1}{2}\)
              B．\( \dfrac{1± \sqrt{2}}{2}\)

              C．\( \dfrac{1± \sqrt{10}}{2}\)
              D．\( \dfrac{-3±2 \sqrt{2}}{2}\)
              难度：难
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            • 8．

              已知\(\Delta ABC,\angle BAC={{60}^{\circ }},AB=2,AC=1,E,F\)为边\(BC\)的两个三等分点，则\(\overset{\to }{{AE}}\,\cdot \overset{\to }{{AF}}\,=(\)   \()\)

              A．\(\dfrac{5}{4}\)
              B．\(\dfrac{10}{9}\)
              C．\(\dfrac{15}{8}\)
              D．\(\dfrac{5}{3}\)
              难度：难
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            • 9．

              如图，在\({ΔABC}\)中，已知\({∠}BAC{=}\dfrac{\pi}{3}\)，\(AB{=}2\)，\(AC{=}3\)，\(\overset{}{{DC}}{=}2\overset{}{{BD}}\)，\(\overset{}{{AE}}{=}3\overset{}{{ED}}\)，则\(\overset{}{{BE}}{⋅}\overset{}{{AC}}{=}\)__________．

              难度：难
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            • 10． 在平面直角坐标系\(xOy\)中，已知圆\(x^{2}+y^{2}-12x+32=0\)的圆心为\(Q\)，过点\(P(0,2)\)且斜率为\(k\)的直线与圆\(Q\)相交于不同的两点\(A\)，\(B\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(k\)的取值范围；
              \((\)Ⅱ\()\)是否存在常数\(k\)，使得向量\( \overrightarrow{OA}+ \overrightarrow{OB}\)与\( \overrightarrow{PQ}\)共线？如果存在，求\(k\)值；如果不存在，请说明理由．
              难度：难
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