在边长为\(1\)的菱形\(ABCD\)中，\(∠BAD=60^{\circ}\)，\(E\)是\(BC\)的中点，则\( \overset{→}{AC} ⋅ \overset{→}{AE} =\)(    )

在\(\vartriangle ABC\)中，\(\angle A=60{}^\circ \)，\(AB=3\)，\(AC=2.\)若\(\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{DC}\)，\(\overrightarrow{AE}=\lambda \overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}(\lambda \in R)\)，且\(\overrightarrow{AD}\cdot \overrightarrow{AE}=-4\)，则\(\lambda \)的值为

如图，己知\(\left| \overrightarrow{OA} \right|=2\)，\(\left| \overrightarrow{OB} \right|=2\)，\(∠AOB\)为锐角，\(OM\)平分\(∠AOB\)，点\(N\)为线段\(AB\)的中点，\(\left| \overrightarrow{OP} \right|=x\overrightarrow{OA}+y\overrightarrow{OB}\)，若点\(P\)在阴影区域\((\)含边界\()\)内，则下列式子中满足题设条件的为________\(.(\)填序号\()\)

\(①x\geqslant 0\)，\(y\geqslant 0\)；\(②x-y\geqslant 0\)；\(③x-y\leqslant 0\)；\(④x-2y\geqslant 0\)；\(⑤2x-y\geqslant 0\)．

\((1)\)如图，已知\(\vartriangle ABC\)中，\(D\)为边\(BC\)上靠近\(B\)点的三等分点，连接\(AD\)，\(E\)为线段\(AD\)的中点，若\(\overrightarrow{CE}=m\overrightarrow{AB}+n\overrightarrow{AC}\)，则\(m+n=\)      ．

\((2)\)方程\(\left| \dfrac{2x+3}{x+1} \right|={{(x+2)}^{2}}\) 解的个数为      ．

\((3)\)已知\(\tan (\theta +\dfrac{\pi }{2})=2,\) 则\(\sin \theta \cos \theta =\)       ．

\((4)\)已知\(\omega > 0,A > 0,a > 0,0 < \varphi < \pi ,y=\sin x\) 的图象按照以下次序变换：\(①\)纵坐标不变，横坐标变为原来的\(\dfrac{1}{\omega }\) ；\(②\)向左移动\(\varphi \) 个单位；\(③\)向上移动\(a\) 个单位；\(④\)纵坐标变为\(A\) 倍\(.\)得到\(y=3\sin (2x-\dfrac{\pi }{6})+1\) 的图象，则\(A+a+\omega +\varphi =\)       ．

下列各组向量中，可以作为基底的是(    )

若\(O\)为\(\triangle ABC\)所在平面内一点，且满足\(( \overset{→}{OB\;}- \overset{→}{OC})( \overset{→}{OB}+ \overset{→}{OC}-2 \overset{→}{OA})=0 \)，则\(\triangle ABC\)的形状为                 ．

在\(\triangle ABC\)中，边\(AC=1\)，\(AB=2\) 角\({A}=\dfrac{2\pi }{3}\)，过\({A}\)作\(AP⊥BC \)于\(P\)，且\(\overrightarrow{{AP}}=\lambda \overrightarrow{{AB}}+\mu \overrightarrow{{AC}}\)，则\(\lambda \mu =\) _________     ．

在平行四边形\(ABCD\)中，\(E\)、\(F\)分别是\(BC\)、\(CD\)的中点，\(DE\)交\(AF\)于\(H\)，记、分别为\(a\)、\(b\)，则\(=(\)   \()\)