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          共50条信息

            • 1．

              如图，在同一个平面内，向量\(\overrightarrow{{OA}}{,}\overrightarrow{{OB}}{,}\overrightarrow{{OC}}\)的模分别为\(1{,}1{,}\sqrt{2}{,}\overrightarrow{{OA}}\)与\(\overrightarrow{{OC}}\)的夹角为\(\alpha\)，且\(\tan\alpha{=}7{,}\overrightarrow{{OB}}\)与\(\overrightarrow{{OC}}\)的夹角为\({45}^{∘} \)。若\(\overrightarrow{{OC}}{=}m\overrightarrow{{OA}}{+}n\overrightarrow{{OB}}(m{,}n{∈}R)\)，则\(m{+}n{=}\) ______ ．

              难度：难
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            • 2．

              已知\(e\)\({\,\!}_{1}\)，\(e\)\({\,\!}_{2}\)是平面内两个不共线的非零向量，\(\overrightarrow{AB}\)\(=2e\)\({\,\!}_{1}\)\(+e\)\({\,\!}_{2}\)，\(\overrightarrow{BE}\)\(=-e\)\({\,\!}_{1}\)\(+λe\)\({\,\!}_{2}\)，\(\overrightarrow{EC}\)\(=-2e\)\({\,\!}_{1}\)\(+e\)\({\,\!}_{2}\)，且\(A\)，\(E\)，\(C\)三点共线．

              \((1)\)求实数\(λ\)的值；

              \((2)\)若\(e_{1}=(2,1)\)，\(e_{2}=(2,-2)\)，求\(\overrightarrow{BC}\)的坐标；

              \((3)\)已知\(D(3,5)\)，在\((2)\)的条件下，若\(A\)，\(B\)，\(C\)，\(D\)四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点\(A\)的坐标．

              难度：难
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            • 3． 已知向量\(\overrightarrow{a}{=}(1{,}0){,}\overrightarrow{b}{=}(m{,}1)\)，且\(\overrightarrow{a}\)与\(\overrightarrow{b}\)的夹角为\(\dfrac{\pi}{4}\)．
              \((1)\)求\({|}\overrightarrow{a}{-}2\overrightarrow{b}{|}\)；
              \((2)\)若\((\overrightarrow{a}{+}\lambda\overrightarrow{b})\)与\(\overrightarrow{b}\)垂直，求实数\(\lambda\)的值．
              难度：难
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            • 4．
              若向量\( \overrightarrow{a}=(\cos α,\sin α)\)，\( \overrightarrow{b}=(\cos β,\sin β)\)，则\( \overrightarrow{a}\)与\( \overrightarrow{b}\)一定满足\((\)　　\()\)
              A．\( \overrightarrow{a}\)与\( \overrightarrow{b}\)的夹角等于\(α-β\)
              B．\( \overrightarrow{a}⊥ \overrightarrow{b}\)
              C．\( \overrightarrow{a}/\!/ \overrightarrow{b}\)
              D．\(( \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b})⊥( \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b})\)
              难度：难
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            • 5． 在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)、\(B\)、\(C\)的对边分别为 \(a\)、 \(b\)、 \(c\)，若\( \overset{→}{m}=(b,c-a) \)，\( \overset{→}{n}=(ainC+\sin A,\sin C-\sin B) \)，且\(/\!/\)\( \overset{→}{m}/\!/ \overset{→}{n} \)．
              \((1)\)求角\(A\)；       
              \((2)\)若 \(b\)\(+\) \(c\)\(=4\)，\(\triangle ABC\)的面积为\( \dfrac{3 \sqrt{3}}{4} \)，求边 \(a\)的长．
              难度：难
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            • 6．

              已知向量\(a=( \sqrt{3} \sin x,\sin x)\)，\(b=(\cos x,\sin x)\)，其中\(x∈\left[ \dfrac{π}{2},π\right] \) ．

              \((1)\)若\(|a-b|=2\)，求\(x\)的值\(;\)

              \((2)\)设函数\(f(x)=a·b\)，求\(f(x)\)的值域．

              难度：难
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            • 7．

              在矩形\(ABCD\)中，\(AB=1\)，\(AD=2\)，动点\(P\)在以点\(C\)为圆心且与\(BD\)相切的圆上\(.\)若\(\overrightarrow{AP}=\lambda +\overrightarrow{AB}+\mu \overrightarrow{AD}\)，则\(λ+μ\)的最大值为________．

              难度：难
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            • 8．

              已知单位向量\( \overset{→}{a}, \overset{→}{b}, \overset{→}{a}· \overset{→}{b}=0 \)，点\(Q\)满足\( \overset{→}{OQ}= \sqrt{2}( \overset{→}{a}+ \overset{→}{b}) \)，曲线\(C=\{P| \overset{→}{OP}= \overset{¯}{a}\cos θ+ \overset{¯}{b}\sin θ,0\leqslant θ\leqslant 2π\} \)，区域\(Ω=\{P|0 < r\leqslant | \overset{→}{PQ}|\leqslant R,r < R\} .\)若\(C\cap \Omega \)为两段分离的曲线，则(    )

              A．\(1 < r < 3 < R\)
              B．\(1 < r < 3\leqslant R\)
              C．\(r\leqslant 1 < R < 3\)
              D．\(1 < r < R < 3\)
              难度：难
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            • 9．
              已知椭圆的中心在坐标原点\(O\)，长轴长为\(2 \sqrt{2} \)，离心率\(e= \dfrac{ \sqrt{2}}{2} \)， 过右焦点\(F\)的直线\(l\)交椭圆于\(P\)、\(Q\)两点．
              \((\)Ⅰ\()\)求椭圆的方程；

              \((\)Ⅱ\()\)若\(OP\)、\(OQ\)为邻边的平行四边形是矩形，求满足该条件的直线\(l\)的方程．

              难度：难
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            • 10． 已知圆\(C:\) \(x\)\({\,\!}^{2}+\) \(y\)\({\,\!}^{2}+\) \(x\)\(-6\) \(y\)\(+\) \(m\)\(=0\)，

              \((1)\)当\(m=\dfrac{1}{4}\)时，自点\(A\)\((\dfrac{11}{2},3)\)发出的光线\(L\)射到\(x\)轴上，被\(x\)轴反射，其反射光线所在的直线与圆\(C\)相切，求反射光线所在直线方程．

              \((2)\)直线 \(x\)\(+2\) \(y\)\(-3=0\)交圆\(C\)于 \(P\)， \(Q\)两点，若\( \overset{→}{OP}· \overset{→}{OQ} =0 ( \)\(O\)为坐标原点\()\)，求\(m\)的值．
              难度：难
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