知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知向量$ \overrightarrow{a}=(1,2)$，$ \overrightarrow{b}=(2,-2)$，$ \overrightarrow{c}=(1,λ).$若$ \overrightarrow{c}/\!/(2 \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b})$，则$λ=$ ______ ．

难度：难

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2．
如图，在同一个平面内，向量$\overrightarrow{{OA}}{,}\overrightarrow{{OB}}{,}\overrightarrow{{OC}}$的模分别为$1{,}1{,}\sqrt{2}{,}\overrightarrow{{OA}}$与$\overrightarrow{{OC}}$的夹角为$\alpha$，且$\tan\alpha{=}7{,}\overrightarrow{{OB}}$与$\overrightarrow{{OC}}$的夹角为${45}^{∘} $。若$\overrightarrow{{OC}}{=}m\overrightarrow{{OA}}{+}n\overrightarrow{{OB}}(m{,}n{∈}R)$，则$m{+}n{=}$ ______ ．

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3．已知平面内有A（-2，1），B（1，4），使 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D$ = $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7BCB%7D$ 成立的点C坐标为 ______ ．

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4．设向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%3D%281%EF%BC%8C-1%29$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%3D%28-1%EF%BC%8C2%29$ ，则 $%282%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%29%5Ccdot%20%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ = ______ ．

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5．

在平面四边形$ABCD$中，已知$ \overset{→}{AC}=\left(1,3\right), \overset{→}{BD}=\left(9,-3\right) $，则四边形$ABCD$的面积为 ______ ．

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6．

已知$\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$是单位向量，$\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=0$，若向量$\overrightarrow{c}$满足$|\overrightarrow{c}-\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|=1$，则$|\overrightarrow{c}|$的取值范围是．

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7．已知$\triangle ABC$三个顶点的坐标分别为$A(-1,0)$，$B(0,2)$，$C(2,0)$，$D$ 为$BC$的中点，则$ \overrightarrow{AD}=$ ______ ．

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8．
在矩形$ABCD$中，$AB=1$，$AD=2$，动点$P$在以点$C$为圆心且与$BD$相切的圆上$.$若$\overrightarrow{AP}=\lambda +\overrightarrow{AB}+\mu \overrightarrow{AD}$，则$λ+μ$的最大值为________．

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9．
已知$A$，$B$，$C$是圆$x^{2}+y^{2}=1$上互不相同的三个点，且满足$| \overset{→}{AB} |=| \overset{→}{AC} |$，则$ \overset{→}{AB}· \overset{→}{AC} $的取值范围是_____．

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10．已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-1，0），B（0，2），C（2，0），D 为BC的中点，则 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAD%7D$ = ______ ．

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