\((1)\)已知向量\( \overrightarrow{a} =(m,1)\)，\( \overrightarrow{b} =(4-n,2)\)，\(m > 0\)，\(n > 0\)，若\( \overrightarrow{a} /\!/ \overrightarrow{b} \)，则\( \dfrac{1}{m} + \dfrac{8}{n} \)的最小值________\(.\)   

\((2)\)点\(P(x_{0}\)  ， \(y_{0})\)是曲线\(y=3\ln x+x+k(k∈R)\)图象上一个定点，过点\(P\)的切线方程为\(4x-y-1=0\)，则实数\(k\)的值为________．

\((3)\) 在等腰梯形\(ABCD\)中，\(AB=2DC=2\)，\(∠DAB=60\)，\(E\)为\(AB\)的中点，将\(∆ADE\)与\(∆BEC\)分布沿\(ED\)、\(EC\)向上折起，使\(A\)、\(B\)重合于点\(P\)，则三棱锥\(P-DCE\)的外接球的体积为________．

\((4)\)已知任何三次函数\(f(x)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d(a\ne 0)\)都有对称中心\(M({{x}_{0}},f({{x}_{0}}))\)记函数\(f(x)\)的导函数为\({{f}^{{{{'}}}}}(x),{{f}^{{{{'}}}}}(x)\)的导函数为\({{f}^{{{{'}}}{{{'}}}}}(x)\)，则有\({{f}^{{{{'}}}{{{'}}}}}({{x}_{0}})=0,f(x)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}},\)则\(f(\dfrac{1}{2016})+f(\dfrac{2}{2016})+f\left( \dfrac{3}{2016} \right)+\cdots +f(\dfrac{4031}{2016})=\)_______\(.\)   

在平行四边形\(ABCD\)中，\(E{,}F\)分别是\(CD\)和\(BC\)的中点，若\(\overrightarrow{{AC}}{=}\lambda\overrightarrow{{AE}}{+}\mu\overrightarrow{{AF}}(\lambda{,}\mu{∈}R)\)，则\(3\lambda{+}3\mu{=}\) ______ ．

已知向量\( \overset{⇀}{OA}=(k,12), \overset{⇀}{OB}=(4,5), \overset{⇀}{OC}=(-K,10), \)且\(A\)，\(B\)，\(C\)三点共线，则\(k=\)        ．

如图，在四边形\(ABCD\)中，\(\left| \overrightarrow{AC} \right|=4\)，\(\overrightarrow{BA}\cdot \overrightarrow{BC}=12\)，\(E\)为\(AC\)的中点\(.\)若\(\overrightarrow{BE}=2\overrightarrow{ED}\)，则\(\overrightarrow{DA}\cdot \overrightarrow{DC} =\)_____．

\((1)\)若三点\(A(1,-5)\)，\(B(a,-2)\)，\(C(-2,-1)\)共线，则实数\(a\)的值为________．

\((2)\)已知倾斜角为\(θ\)的直线与直线\(x-3y+1=0\)垂直，则\( \dfrac{2}{3\sin ^{2}θ-\cos ^{2}θ}=\)______________

\((3)\)我国古代数学名著\(《\)九章算术\(》\)中记载了公元前\(344\)年商鞅督造一种标准量器\(——\)商鞅铜方升，其三视图如图所示\((\)单位：寸\()\)，若\(π\)取\(3\)，其体积为\(12.6(\)立方寸\()\)，则图中的\(x\)为________．

\((4)\)定义函数\(f(x)=[x[x]]\)，其中\([x]\)表示不超过\(x\)的最大整数，如：\(\left[1.5\right]=1,\left[-1.3\right]=-2 \)，当\(x∈[0,n)\left(n∈{N}^{*}\right) \)时，设函数\(f(x)\)的值域为\(A\)，记集合\(A\)中的元素个数为\({{a}_{n}}\)，则式子\(\dfrac{{{a}_{n}}+90}{n}\)的最小值为________．

已知向量\( \overset{→}{a}, \overset{→}{b} \)满足\( \overset{→}{a}=(1, \sqrt{3}),| \overset{→}{b}|=1 \)，且\( \overset{→}{a}+λ \overset{→}{b}= \overset{→}{0} \)，则\(λ=\)           ．

给出下列四个命题：

\(①\)若\(\left| {\vec{a}} \right|=\left| {\vec{b}} \right|\)，则\(\vec{a}=\vec{b}\)；   \(②\)向量不可以比较大小；

\(③\)若\(\vec{a}=\vec{b}\)，\(\vec{b}=\vec{c}\)，则\(\vec{a}=\vec{c}\)； \(④\vec{a}=\vec{b}\Leftrightarrow \left| {\vec{a}} \right|=\left| {\vec{b}} \right|\)，\(\vec{a}/\!/\vec{b}\)．

其中正确的命题为___________\(.(\)填正确命题的序号\()\)