知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

已知$D$为${\triangle }ABC$的边$AB$上的一点，且$\overrightarrow{{CD}}{=}\dfrac{1}{3}\overrightarrow{{AC}}{+}\lambda{⋅}\overrightarrow{{BC}}$，则实数$\lambda$的值为$({ })$

A．$\dfrac{2}{3}$

B．${-}\dfrac{2}{3}$

C．$\dfrac{4}{3}$

D．${-}\dfrac{4}{3}$

难度：难

解析收藏试题篮

2．

在${\triangle }ABC$中，$BC{=}7{,}AC{=}6{,}\cos C{=}\dfrac{2\sqrt{6}}{7}{.}$若动点$P$满足$\overrightarrow{{AP}}{=}(1{-}\lambda)\overrightarrow{{AB}}{+}\dfrac{2\lambda}{3}\overrightarrow{{AC}}{,}(\lambda{∈}R)$，则点$P$的轨迹与直线${BC}{,}{AC}$所围成的封闭区域的面积为$({ })$

A．$5$

B．$10$

C．$2\sqrt{6}$

D．$4\sqrt{6}$

难度：难

解析收藏试题篮

3．已知非零向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（m²-1，m+1）与向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（1，-2）平行，则实数m的值为（　　）

A．-1或 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$

B．1或 $-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$

C．-1

D． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$

难度：难

解析收藏试题篮

4．已知向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%3D%283%EF%BC%8C2%29%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%3D%28x%EF%BC%8C1-y%29$ 且 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%E2%88%A5%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ，若x，y均为正数，则 $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7Bx%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7By%7D$ 的最小值是（　　）

A．24

B．8

C． $%20%5Cfrac%20%7B8%7D%7B3%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B3%7D$

难度：难

解析收藏试题篮

5．

已知点$A(1,1)$，$B(4,2)$和向量$ \overrightarrow{a}=(2,λ)$，若$ \overrightarrow{a}/\!/ \overrightarrow{AB}$，则实数$λ$的值为$($　　$)$

A．$- \dfrac {2}{3}$

B．$ \dfrac {2}{3}$

C．$ \dfrac {3}{2}$

D．$- \dfrac {3}{2}$

难度：难

解析收藏试题篮

6．

已知$P_{1}(2,-1)$，$P_{2}(0,5)$且点$P$在$P_{1}P_{2}$的延长线上，$| \overrightarrow{P_{1}P}|=2| \overrightarrow{PP_{2}}|$，则点$P$的坐标为$($　　$)$

A．$(2,11)$

B．$( \dfrac {4}{3},3)$

C．$( \dfrac {2}{3},3)$

D．$(-2,11)$

难度：难

解析收藏试题篮

7．已知双曲线

的左焦点为

，

在双曲线的右支上，直线

与圆

相切于点

，且

，则双曲线的离心率

的值为$($ $)$

A．

B．

C．

D．

难度：难

解析收藏试题篮

8．

过双曲线$ \dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}- \dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a > 0,b > 0) $的右焦点$F$作直线$y=- \dfrac{b}{a}x $的垂线，垂足为$A$ ，交双曲线的左支于$B$点，若$ \overset{→}{FB}=2 \overset{→}{FA} $ ，则该双曲线的离心率为$($ $)$

A．$ \sqrt{3} $

B．$2$

C．$ \sqrt{5} $

D．$ \sqrt{7} $

难度：难

解析收藏试题篮

9．

已知平面向量$ \overrightarrow{a} =(-1,2)$，$ \overrightarrow{b} =(2,m)$且$ \overrightarrow{a} || \overrightarrow{b} $，则$3 \overrightarrow{a} +2 \overrightarrow{b} =($ $)$

A．$(-1,2)$

B．$(1,2)$

C．$(1,-2)$

D．$(-1,\ \ -2)$

难度：难

解析收藏试题篮

10．

如图，在△ABC中，AD、BE、CF分别是BC、CA、AB上的中线，它们交于点G，则下列各等式中不正确的是（　　）