知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
若点\(M\)是\(\triangle ABC\)所在平面内一点，且满足：\( \overrightarrow{AM}= \dfrac {3}{4} \overrightarrow{AB}+ \dfrac {1}{4} \overrightarrow{AC}\)．
\((1)\)求\(\triangle ABM\)与\(\triangle ABC\)的面积之比．
\((2)\)若\(N\)为\(AB\)中点，\(AM\)与\(CN\)交于点\(O\)，设\( \overrightarrow{BO}=x \overrightarrow{BM}+y \overrightarrow{BN}\)，求\(x\)，\(y\)的值．

难度：难

解析收藏试题篮
2．
如图，在\(Δ\) \(OBC\)中， \(A\)是 \(BC\)的中点， \(D\)是 \(OB\)的靠近 \(B\)点的一个三等分点， \(CD\)与 \(OA\)交于点 \(E\)\(.\)若 \(\overrightarrow{OE}=\lambda \overrightarrow{OA}\)，求实数 \(\lambda \)的值．

难度：难

解析收藏试题篮
3．

如图，在\(\Delta ABC\)中，已知点\(D,E\)分别在边\(AB,BC\)上，且\(AB=3AD,BC=2BE\)．

\((1)\)用向量\(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\)表示\(\overrightarrow{DE}\)；

\((2)\)设\(AB=6,AC=4,A={{60}^{\circ }}\)，求线段\(DE\)的长．

难度：难

解析收藏试题篮
4．
如图，在平面直角坐标系\(xOy\)上，点\(A(1,0)\)，点\(B\)在单位圆上，\(∠AOB=θ(0 < θ < π)\)．
\((1)\)若点\(B(- \dfrac {3}{5}, \dfrac {4}{5})\)，求\(\tan (θ+ \dfrac {π}{4})\)的值；
\((2)\)若\( \overrightarrow{OA}+ \overrightarrow{OB}= \overrightarrow{OC}\)，\( \overrightarrow{OB}\cdot \overrightarrow{OC}= \dfrac {18}{13}\)，求\(\cos ( \dfrac {π}{3}-θ)\)．

难度：难

解析收藏试题篮
5．
已知椭圆\({C}_{1}\;:\; \dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+ \dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1\left(a > b > 0\right) \) 经过点\(M\left(1, \dfrac{3}{2}\right) \)，且其右焦点与抛物线\({C}_{2}\;:\;{y}^{2}=4x \)的焦点\(F\)重合，过点\(F\)且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于\(P\)，\(Q\)两点．

\((1)\)求椭圆\({C}_{1} \)的方程；

\((2)\)设\(O\)为坐标原点，线段\(OF\)上是否存在点\(N\left(n,0\right) \)，使得\( \overrightarrow{QP}· \overrightarrow{NP}= \overrightarrow{PQ}· \overrightarrow{NQ} \)？若存在，求出\(n\)的取值范围；若不存在，说明理由；

\((3)\)过点\({P}_{0}\left(4,0\right) \)且不垂直于\(x\)轴的直线与椭圆交于\(A\)，\(B\)两点，点\(B\)关于\(x\)轴的对称点为\(E\)，试证明：直线\(AE\)过定点．

难度：难

解析收藏试题篮
6．
\((1)\)如图，已知\(\vartriangle ABC\)中，\(D\)为边\(BC\)上靠近\(B\)点的三等分点，连接\(AD\)，\(E\)为线段\(AD\)的中点，若\(\overrightarrow{CE}=m\overrightarrow{AB}+n\overrightarrow{AC}\)，则\(m+n=\)   ．

\((2)\)方程\(\left| \dfrac{2x+3}{x+1} \right|={{(x+2)}^{2}}\) 解的个数为      ．

\((3)\)已知\(\tan (\theta +\dfrac{\pi }{2})=2,\) 则\(\sin \theta \cos \theta =\)       ．

\((4)\)已知\(\omega > 0,A > 0,a > 0,0 < \varphi < \pi ,y=\sin x\) 的图象按照以下次序变换：\(①\)纵坐标不变，横坐标变为原来的\(\dfrac{1}{\omega }\) ；\(②\)向左移动\(\varphi \) 个单位；\(③\)向上移动\(a\) 个单位；\(④\)纵坐标变为\(A\) 倍\(.\)得到\(y=3\sin (2x-\dfrac{\pi }{6})+1\) 的图象，则\(A+a+\omega +\varphi =\)       ．

难度：难

解析收藏试题篮
7．如图，在\(\triangle ABC\)中，已知\(∠BAC= \dfrac{π}{3} \)，\(AB=2\)，\(AC=3\)，\(D\)在线段\(BC\)上．

\((1)\)若\( \overrightarrow{BD}= \overrightarrow{DC} \)，\( \overrightarrow{AE}=3 \overrightarrow{ED} \)，且\( \overrightarrow{BE}=x \overrightarrow{AB}+y \overrightarrow{AC} \)，求 \(x\)\(+\) \(y\)；
\((2)\)若\( \overrightarrow{AD}· \overrightarrow{BC}=0 \)，求\(\left| \overrightarrow{AD}\right| \)．

难度：难

解析收藏试题篮
8．
如图，直三棱柱\(ABC\)\(-\)\(A\)\({\,\!}_{1}\)\(B\)\({\,\!}_{1}\)\(C\)\({\,\!}_{1}\)中，\(AB\)\(=\)\(AC\)\(=\)\(AA\)\({\,\!}_{1}=4\)，\(BC\)\(=2 \sqrt{2}\)．\(BD\)\(⊥\)\(AC\)，垂足为\(D\)，\(E\)为棱\(BB\)\({\,\!}_{1}\)上一点，\(BD\)\(/\!/\)平面\(AC\)\({\,\!}_{1}\)\(E\)．

\((I)\)求线段\(B\)\({\,\!}_{1}\)\(E\)的长；

\((II)\)求二面角\(C\)\({\,\!}_{1}-\)\(AC\)\(-\)\(E\)的余弦值．

难度：难

解析收藏试题篮
9．
\((\)本小题满分\(12\)分\()\)

平面内给定三个向量\( \overrightarrow{a}=(3,2)\)，\( \overrightarrow{b}=(-1,2)\)，\( \overrightarrow{c}=(4,1)\)
\((1)\)求\(3 \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}-2 \overrightarrow{c}\)；
\((2)\)求满足\( \overrightarrow{a}=m \overrightarrow{b}+n \overrightarrow{c}\)的实数\(m\)、\(n\)．

难度：难

解析收藏试题篮
10．
在平面直角坐标系中，\(O\)为坐标原点，\(A\)、\(B\)、\(C\)三点满足\( \overset{→}{OC}= \dfrac{1}{3} \overset{→}{OA}+ \dfrac{2}{3} \overset{→}{OB} \)．
\((1)\)求证：\(A\)、\(B\)、\(C\)三点共线；
\((2)\)已知\(A(1, \)\(\cos x\)\()\)、\(B(2 \)\(\cos \)\({\,\!}^{2} \dfrac{x}{2} \)， \(\cos x\)\()\)， \(x\)\(∈[0, \dfrac{x}{2} ]\)，若 \(f\)\(( \)\(x\)\()= \overset{→}{OA} ⋅ \overset{→}{OC} -(2\) \(m\)\(+ \dfrac{2}{3} )| \overset{→}{AB} |\)的最小值为\(-1\)，求实数 \(m\)值\(.\)
\((3)\)若点\(A(2,0)\)，在 \(y\)轴正半轴上是否存在点\(B\)满足\({ \overset{→}{OC}}^{2} = \overset{→}{AC} ⋅ \overset{→}{CB} \)，若存在求出点\(B\)；若不存在，请说明理由．

难度：难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷