知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

已知平面向量\(\overrightarrow{a}=\left( 1,-3 \right),\overrightarrow{b}=\left( 4,-2 \right)\)，若\(\lambda \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\)与\(\overrightarrow{a}\)垂直，则\(\lambda =\)( )

A．\(-1\)

B．\(1\)

C．\(-2\)

D．\(2\)

难度：难

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2．

设\(A\)，\(B\)，\(C\)是圆\(x^{2}+y^{2}=1\)上不同的三个点，且\(\overrightarrow{OA}· \overrightarrow{OB}=0 \)，若存在实数\(λ\)，\(μ\)，使得\(\overrightarrow{OC}=λ \overrightarrow{OA}+μ \overrightarrow{OB} \)，则实数\(λ\)，\(μ\)的关系为\((\) \()\)

A．\({λ}^{2}+{μ}^{2}=1 \)

B．\(\dfrac{1}{λ}· \dfrac{1}{μ}= \)

C．\(λ·μ=1\)

D．\(λ+\)\(μ=1\)

难度：难

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3．

在\(\triangle ABC\)中，\(\overrightarrow{BC}· \overrightarrow{AC}- \overrightarrow{AB}· \overrightarrow{AC}=| \overrightarrow{AC}{|}^{2} \)，则\(\triangle ABC\)的形状一定是\((\) \()\)

A．等边三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形

难度：难

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4．在四边形(ABCD)中，则该四边形的面积为( )

A．\( \sqrt {5}\)

B．\(2 \sqrt {5}\)

C．\(5\)

D．\(10\)

难度：难

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5．

如图，\(E\)、\(F\)、\(G\)、\(H\)分别是四边形\(ABCD\)的所在边的中点，若\(( \overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{BC})\cdot ( \overrightarrow{BC}+ \overrightarrow{CD})=0\)，则四边形\(EFGH\)是\((\)　　\()\)

A．平行四边形但不是矩形

B．正方形

C．菱形

D．矩形

难度：难

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6．

\(\Delta ABC\)的三个内角\(A\)，\(B\)，\(C\)成等差数列，且\((A\vec{B}+A\vec{C})\cdot B\vec{C}=0\)则\(\Delta ABC\)的形状为\((\) \()\)

A．钝角三角形

B．等边三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形

难度：难

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7．

设非零向量\(a\)，\(b\)满足\(|2a+b|=|2a-b|\)，则

A．\(a⊥b\)

B．\(|2a|=|b|\)

C．\(a/\!/b\)

D．\(|a| < |b|\)

难度：难

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8．已知向量\( \overset{→}{a}=\left(3,2\right) \)，\( \overset{→}{b}=\left(2,n\right) \)，若\( \overset{→}{a}与 \overset{→}{b} \)垂直，则 \(n\)\(=\)( )

A．\(-3\)

B．\(-2\)

C．\(2\)

D．\(3\)

难度：难

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9．已知平面向量\( \overset{→}{a}=(1,-3), \overset{→}{b}=(4,-2) \)，若\(λ \overset{→}{a}+ \overset{→}{b} \)与\( \overset{→}{a} \)垂直，则\(λ \)是( )

A．\(-2\)

B．\(2\)

C．\(-1\)

D．\(1\)

难度：难

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10．

已知平面向量_{\( \overset{→}{a}=(1,-3) \)}，_{\( \overset{→}{b}=(4,-2) \)}，_{\(λ \overset{→}{a}+ \overset{→}{b} \)}与_{\( \overset{→}{a} \)}垂直，则\(λ\)是\((\) \()\)

A．\(1\)

B．\(2\)

C．\(-2\)

D．\(-1\)

难度：难

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