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          共50条信息

            • 1．
              已知向量\( \overrightarrow{a}=(1,2)\)，\( \overrightarrow{b}=(2,λ)\)，\( \overrightarrow{c}=(-3,2)\)．
              \((1)\)若\( \overrightarrow{a}/\!/ \overrightarrow{b}\)，求实数\(λ\)的值；
              \((2)\)若\(k \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{c}\)与\( \overrightarrow{a}-2 \overrightarrow{c}\)垂直，求实数\(k\)的值．
              难度：难
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            • 2．

              已知平面向量\(\overrightarrow{a}=\left( 1,-3 \right),\overrightarrow{b}=\left( 4,-2 \right)\)，若\(\lambda \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\)与\(\overrightarrow{a}\)垂直，则\(\lambda =\)(    )

              A．\(-1\)
              B．\(1\)
              C．\(-2\)
              D．\(2\)
              难度：难
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            • 3． 已知向量\(\overrightarrow{a}{=}(1{,}0){,}\overrightarrow{b}{=}(m{,}1)\)，且\(\overrightarrow{a}\)与\(\overrightarrow{b}\)的夹角为\(\dfrac{\pi}{4}\)．
              \((1)\)求\({|}\overrightarrow{a}{-}2\overrightarrow{b}{|}\)；
              \((2)\)若\((\overrightarrow{a}{+}\lambda\overrightarrow{b})\)与\(\overrightarrow{b}\)垂直，求实数\(\lambda\)的值．
              难度：难
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            • 4．

              已知\( \overset{→}{a}⊥ \overset{→}{b} \)，\(| \overset{→}{a}|=2,| \overset{→}{b}|=3 \)，，且\( \overset{→}{a}=2 \overset{→}{b} \)与\(λ \overset{→}{a}- \overset{→}{b} \)垂直，则实数的值为     ．

              难度：难
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            • 5．

              已知向量\(a\)与\(b\)的夹角为\(\dfrac{2}{3}{ }\!\!\pi\!\!{ }\)，\(|a|=2\)，\(|b|=3\)，记\(m-3a-2b\)，\(n=2a+kb\)．

              \((1)\)若\(m⊥n\)，求实数\(k\)的值；

              \((2)\)是否存在实数\(k\)，使得\(m/\!/n?\)说明理由．

              难度：难
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            • 6．

              设\(A\)，\(B\)，\(C\)是圆\(x^{2}+y^{2}=1\)上不同的三个点，且\(\overrightarrow{OA}· \overrightarrow{OB}=0 \)，若存在实数\(λ\)，\(μ\)，使得\(\overrightarrow{OC}=λ \overrightarrow{OA}+μ \overrightarrow{OB} \)，则实数\(λ\)，\(μ\)的关系为\((\)     \()\)

              A．\({λ}^{2}+{μ}^{2}=1 \)
              B．\(\dfrac{1}{λ}· \dfrac{1}{μ}= \)
              C．\(λ·μ=1\)
              D．\(λ+\)\(μ=1\)
              难度：难
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            • 7．

              已知平面向量\(\alpha ,\beta \)，\(\left| \alpha \right|=1,\left| \beta \right|=2,\alpha \bot (\alpha -2\beta )\)，则\(\left| 2\alpha +\beta \right|\)的值是____________

              难度：难
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            • 8．

              \((1)\)已知向量\(\overrightarrow{a}=(2,4), \overrightarrow{b}=(1,1) \)，若向量\(\vec{b}\bot (\vec{a}+\lambda \vec{b})\)，则实数\(\lambda \)的值是_____________．

              \((2)\)已知\(\sin \dfrac{\theta }{2}+\cos \dfrac{\theta }{2}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)， 则\(\cos 2\theta =\)_________．

              \((3)\)已知向量\(\left| \overrightarrow{a}\right|=1,\left| \overrightarrow{b}\right|=2, \)，\(\vec{a}\)与\(\vec{b}\)的夹角为\({{60}^{\circ }}\)，则\(\vec{a}+\vec{b}\)在\(\vec{a}\)上的投影为_______________．

              \((4)\sin {{50}^{0}}(1+\sqrt{3}\tan {{10}^{0}})\)的值为 ______________．

              难度：难
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            • 9．

              在\(\triangle ABC\)中，\(\overrightarrow{BC}· \overrightarrow{AC}- \overrightarrow{AB}· \overrightarrow{AC}=| \overrightarrow{AC}{|}^{2} \)，则\(\triangle ABC\)的形状一定是\((\)    \()\)

              A．等边三角形   
              B．直角三角形    
              C．等腰三角形  
              D．等腰直角三角形
              难度：难
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            • 10．

              已知向量\(\overrightarrow{a}\)与向量\(\overrightarrow{b}\)的夹角为\(\dfrac{\pi }{3}\)，且\(\overrightarrow{a}\left(1, \sqrt{2}\right) \)，\(\overrightarrow{a}\bot \left( \overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b} \right)\)，则\(\left| \overrightarrow{b} \right|=\)_______________．

              难度：难
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