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已知复数\(z\)满足\(|\)\(z\)\(|= \sqrt{2}\)，\(z\)\({\,\!}^{2}\)的虚部是\(2\)．
\((1)\)求复数\(z\)；
\((2)\)设\(z\)，\(z\)\({\,\!}^{2}\)，\(z\)\(-\)\(z\)\({\,\!}^{2}\)在复平面上的对应点分别为\(A\)，\(B\)，\(C\)，求\(\triangle \)\(ABC\)的面积．
设\({{z}_{1}}\)是虚数，\({{z}_{2}}={{z}_{1}}+\dfrac{1}{{{z}_{1}}}\)是实数，且\(-1\leqslant {{z}_{2}}\leqslant 1\)．
\((1)\)求\(|{{z}_{1}}|\)的值以及\({{z}_{1}}\)的实部的取值范围；
\((2)\)若\(\omega =\dfrac{1-{{z}_{1}}}{1+{{z}_{1}}}\)，求证：\(\omega \)为纯虚数．
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