\((1)\)已知复数\(z\)满足\(z+\left| z \right|=3+i,\)求复数\(z\)； 

\((2)\)计算：\({{\left( \dfrac{1+{i}}{1-{i}} \right)}^{4}}+\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}{i}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}{i}}\)．

\(⑴\)设\(a\)，\(b\)为实数，若复数\(\dfrac{1+2i}{a+bi}=1+i\)，求\(a\)，\(b\)的值\(⑵\)已知复数\(z= \dfrac{5i}{1+2i} (i\)是虚数单位\()\)，求\(\left| z \right|\)

\((1)\)已知\(i\)是虚数单位，复数\(z=a+i(a∈R) \)满足\(z^{2}+z=1-3i\)，则\(a=\) _____

\((2)\)已知边长分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)的三角形\(ABC\)面积为\(S\)，内切圆\(O\)的半径为\(r\)，连接\(OA\)，\(OB\)，\(OC\)，则三角形\(OAB\)，\(OBC\)，\(OAC\)的面积分别为\(\dfrac{1}{2} cr\)，\(\dfrac{1}{2} ar\)，\(\dfrac{1}{2} br\)，由\(S=\dfrac{1}{2} cr+\dfrac{1}{2} ar+\dfrac{1}{2} br\)得\(r= \dfrac{2s}{a+b+c} \)，类比得四面体的体积为\(V\)，四个面的面积分别为\(S_{1}\)，\(S_{2}\)，\(S_{3}\)，\(S_{4}\)，则内切球的半径\(R=\) ____________ ．

\((3)\)复数\(z\)满足\(\left|z-2+i\right|=1 \)，则\(\left|z+1-2i\right| \)的最小值为___________ ．

\((4)\)一个正三角形等分成\(4\)个全等的小正三角形，将中间的一个正三角形挖掉\((\)如图\(1)\)，再将剩余的每个正三角形分成\(4\)个全等的小正三角形，并将中间的一个正三角形挖掉，得图\(2\)，如此继续下去 ，设原正三角形边长为\(a\)，第\(n\)个图形共挖掉的这些正三角形面积之和为____________

\((1)\)已知复数\(z \)满足\(\left|z\right|- \overset{¯}{z}=2-4i \)，则\(z= \)_______．

\((2)\)极坐标系下，直线\(ρ\cos \left(θ- \dfrac{π}{4}\right)= \sqrt{2} \)与圆\(ρ= \sqrt{2} \)的公共点个数是________；

\((3)\)在双曲线\( \dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}- \dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1\left(a,b > 0\right) \)中，若过双曲线左顶点\(A \)斜率为\(1\)的直线交右支于点\(B \)，点\(B \)在\(x \)轴上的射影恰为双曲线的右焦点\(F \)，则该双曲线的离心率为        ．

\((4)\)若函数\(f(x)=\ln x- \dfrac{1}{2} ax^{2}-2x(a\neq 0)\)存在单调递减区间，则实数\(a\)的取值范围是______．

给出下面两个推理\((\)其中\({Q}\)为有理数集，\(\mathbf{R}\)为实数集，\({C}\)为复数集\()\)：

\(①\)由“若\(a,b\in \mathbf{R}\)，\(a-b=0\)，则\(a=b\)”推出“\(a,b\in {C}\) ，\(a-b=0\)，则\(a=b\)”

\(②\)由“若\(a,b,c,d\in {R}\)，复数\(a+bi=c+di\)，则\(a=c,b=d\)”推出“若\(a,b,c,d\in {Q}\)，\(a+b\sqrt{2}{=}c+d\sqrt{2}\)，则\(a=c,b=d\)”\(.\)

其中推理正确的是