知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
\((1)\)已知复数\(z\)满足\(z+\left| z \right|=3+i,\)求复数\(z\)；

\((2)\)计算：\({{\left( \dfrac{1+{i}}{1-{i}} \right)}^{4}}+\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}{i}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}{i}}\)．

难度：难

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2．已知复数 \(z\)满足方程 \(z\)\({\,\!}^{2}+2i\) \(z\)\(+3=0\)，求 \(z\)：

难度：难

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3．
\(⑴\)设\(a\)，\(b\)为实数，若复数\(\dfrac{1+2i}{a+bi}=1+i\)，求\(a\)，\(b\)的值\(⑵\)已知复数\(z= \dfrac{5i}{1+2i} (i\)是虚数单位\()\)，求\(\left| z \right|\)

难度：难

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4．求适合等式：（2x-1）+i=y+（y-3）i的x，y值，其中x∈R，y是纯虚数．

难度：难

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5．
求适合等式：\((2x-1)+i=y+(y-3)i\)的\(x\)，\(y\)值，其中\(x∈R\)，\(y\)是纯虚数．

难度：难

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6．
满足\(z+\dfrac{10}{z}\)是实数，且\(z+4\)的实部与虚部相等的虚数\(z\)是否存在\(?\)若存在，求出虚数\(z\)；若不存在，请说明理由．

难度：难

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7．已知复数\(z= \dfrac {(1-i)^{2}+3(1+i)}{2-i}\)，若\(z^{2}+az+b=1-i\)，
\((1)\)求\(z\)；
\((2)\)求实数\(a\)，\(b\)的值

难度：难

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8．
\((1)\)已知方程\({{x}^{2}}-(2i-1)x+3m-i=0\)有实数根，求实数\(m\)的值

\((2)z\in C\) ，且\(z\cdot \overline{z}-2zi=1+2i\)，求\(z\)

难度：难

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9．
已知复数\(z=(2m^{2}+3m-2)+(m^{2}+m-2)i\)，\((m∈R)\)根据下列条件，求\(m\)值．
\((1)z\)是实数；
\((2)z\)是虚数；
\((3)z\)是纯虚数；
\((4)z=0\)．

难度：难

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10．

\((1)\)已知复数\(z \)满足\(\left|z\right|- \overset{¯}{z}=2-4i \)，则\(z= \)_______．

\((2)\)极坐标系下，直线\(ρ\cos \left(θ- \dfrac{π}{4}\right)= \sqrt{2} \)与圆\(ρ= \sqrt{2} \)的公共点个数是________；

\((3)\)在双曲线\( \dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}- \dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1\left(a,b > 0\right) \)中，若过双曲线左顶点\(A \)斜率为\(1\)的直线交右支于点\(B \)，点\(B \)在\(x \)轴上的射影恰为双曲线的右焦点\(F \)，则该双曲线的离心率为．

\((4)\)若函数\(f(x)=\ln x- \dfrac{1}{2} ax^{2}-2x(a\neq 0)\)存在单调递减区间，则实数\(a\)的取值范围是______．

难度：难

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