\((1)\)命题“\(a\)，\(b∈R\)，若\(|a-1|+|b-1|=0\)，则\(a=b=1\)”用反证法证明时应假设为________．

\((2)\)已知函数\(f\left( x \right)=a\ln x,a\in R\)，若曲线\(y=f\left( x \right)\)与曲线\(g\left( x \right)=\sqrt{x}\)在交点处有共同的切线，\(a\)的值是_________．

\((3)\)给出下列四种说法：

\(①-2i\)是虚数，但不是纯虚数；

\(②\)两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数；

\(③\)已知\(x\)，\(y∈R\)，则\(x+yi=1+i\)的充要条件为\(x=y=1\)；

\(④\)如果让实数\(a\)与\(ai\)对应，那么实数集与纯虚数集一一对应．

其中正确说法的为______．

\((4)\)若集合\(A_{1}\)，\(A_{2}\)，\(…\)，\(A_{n}\)满足\(A_{1}∪A_{2}∪…∪A_{n}=A\)，则称\(A_{1}\)，\(A_{2}\)，\(…\)，\(A_{n}\)为集合\(A\)的一种拆分，已知：

\(①\)当\(A_{1}∪A_{2}=\{a_{1},a_{2},a_{3}\}\)时，有\(3^{3}\)种拆分；

\(②\)当\(A_{1}∪A_{2}∪A_{3}=\{a_{1},a_{2},a_{3},a_{4}\}\)时，有\(7^{4}\)种拆分；

\(③\)当\(A_{1}∪A_{2}∪A_{3}∪A_{4}=\{a_{1},a_{2},a_{3},a_{4},a_{5}\}\)时，有\(15^{5}\)种拆分；\(……\)

由以上结论，推测出一般结论：

当\(A_{1}∪A_{2}∪…∪A_{n}=\{a_{1},a_{2},a_{3},…{{a}_{n+1}}\}\)时，有_____种拆分．

已知复数\(z=1+i+\dfrac{a}{i}\)，其中\(i\)为虚数单位

\((\)Ⅰ\()\)若复数\(z\)在复平面上所对应的点在第四象限上，求实数\(a\)的取值范围．

\((\)Ⅱ\()\)当实数\(a\)为何值时，复数\(z\)的模为\(\sqrt{5}\)；

\((1)\)在复平面内，复数\(z=-2i+1\)对应的点到原点的距离是________．

\((2)\)已知\({{2}^{a}}={{5}^{b}}=\sqrt{10}\)则\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\_\_\_\_\_\_\_\_\)．

\((3)\)设函数\(f(x)=g(x)+x^{2}\)，曲线\(y=g(x)\)在点\((1,g(1))\)处的切线方程为\(9x+y-1=0\)，则曲线\(y=f(x)\)在点\((1,f(1))\)处的切线方程为________．

\((4)\)已知函数\(f(x)=\sin ^{2}x+a\cos x+a\)，\(a∈R.\)若对于区间\([0,\dfrac{\pi }{2} ]\)上的任意一个\(x\)，都有\(f(x)\leqslant 1\)成立，则\(a\)的取值范围是________．

已知复数\(z\)满足\(｜z+1-i｜=｜z-1+i｜\)，试判断复数\(z\)在复平面内对应的点的轨迹是什么图形，并求出轨迹方程．

已知\(a∈R\)，则“\(a\)\(=±1\)”是“\(a\)\({\,\!}^{2}-1+(\)\(a\)\(-1)i\)为纯虚数”的\((\) \()\)

\((1)\)已知复数\(z\)在复平面内对应的点在第四象限，\(|\)\(z\)\(|=1\)，且\(z\)\(+=1\)，求\(z\)；

\((2)\)已知复数\(z\)\(= \dfrac{5m^{2}}{1-2i}-(1+5i)\)\(m\)\(-3(2+i)\)为纯虚数，求实数\(m\)的值．

已知复数\(z=\dfrac{3+i}{2-i},{{z}_{1}}=2+mi\)．

\((1)\)若\(\left| z+{{z}_{1}} \right|=5\)，求实数\(m\)的值；

\((2)\)若复数\(az+2i\)在复平面上对应的点在第二象限，求实数\(a\)的取值范围．

\((1)\)与直线\(2x-y+4=0\)平行的抛物线\(y={{x}^{2}}\)的切线方程是           

\((2)\)若复数\(z\)满足\((3+4\)\(i\)\()\)\(z\)\(=|3-4\)\(i\)\(|\)，其中\(i\)为虚数单位，则\(z\)虚部为              

\((3)\)若函数\(f\)\((\)\(x\)\()=\)\(x\)\({\,\!}^{3}-3\)\(x\)在\((\)\(a\)，\(6-\)\(a\)\({\,\!}^{2})\)上有最大值，则实数\(a\)的取值范围是         

\((4)\)已知函数\(f\)\((\)\(x\)\()=\ln \) \(x\)\(- \dfrac{1}{4} \) \(x\)\(+ \dfrac{3}{4x} -1\)，\(g\)\((\)\(x\)\()=-\)\(x\)\({\,\!}^{2}+2\)\(bx\)\(-4\)，若对任意的\(x\)\({\,\!}_{1}∈(0,2)\)，任意的\(x\)\({\,\!}_{2}∈[1,2]\)，不等式\(f\)\((\)\(x\)\({\,\!}_{1})\geqslant \)\(g\)\((\)\(x\)\({\,\!}_{2})\)恒成立，则实数\(b\)的取值范围是