1．
\((1)\)已知\(i\)是虚数单位，复数\(z=a+i(a∈R) \)满足\(z^{2}+z=1-3i\)，则\(a=\) _____
\((2)\)已知边长分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)的三角形\(ABC\)面积为\(S\)，内切圆\(O\)的半径为\(r\)，连接\(OA\)，\(OB\)，\(OC\)，则三角形\(OAB\)，\(OBC\)，\(OAC\)的面积分别为\(\dfrac{1}{2} cr\)，\(\dfrac{1}{2} ar\)，\(\dfrac{1}{2} br\)，由\(S=\dfrac{1}{2} cr+\dfrac{1}{2} ar+\dfrac{1}{2} br\)得\(r= \dfrac{2s}{a+b+c} \)，类比得四面体的体积为\(V\)，四个面的面积分别为\(S_{1}\)，\(S_{2}\)，\(S_{3}\)，\(S_{4}\)，则内切球的半径\(R=\) ____________ ．
\((3)\)复数\(z\)满足\(\left|z-2+i\right|=1 \)，则\(\left|z+1-2i\right| \)的最小值为___________ ．
\((4)\)一个正三角形等分成\(4\)个全等的小正三角形，将中间的一个正三角形挖掉\((\)如图\(1)\)，再将剩余的每个正三角形分成\(4\)个全等的小正三角形，并将中间的一个正三角形挖掉，得图\(2\)，如此继续下去
，设原正三角形边长为\(a\)，第\(n\)个图形共挖掉的这些正三角形面积之和为____________
