已知复数\(z=1+i+\dfrac{a}{i}\)，其中\(i\)为虚数单位

\((\)Ⅰ\()\)若复数\(z\)在复平面上所对应的点在第四象限上，求实数\(a\)的取值范围．

\((\)Ⅱ\()\)当实数\(a\)为何值时，复数\(z\)的模为\(\sqrt{5}\)；

已知复数\(z\)满足\(｜z+1-i｜=｜z-1+i｜\)，试判断复数\(z\)在复平面内对应的点的轨迹是什么图形，并求出轨迹方程．

已知\(a∈R\)，则“\(a\)\(=±1\)”是“\(a\)\({\,\!}^{2}-1+(\)\(a\)\(-1)i\)为纯虚数”的\((\) \()\)

\((1)\)已知复数\(z\)在复平面内对应的点在第四象限，\(|\)\(z\)\(|=1\)，且\(z\)\(+=1\)，求\(z\)；

\((2)\)已知复数\(z\)\(= \dfrac{5m^{2}}{1-2i}-(1+5i)\)\(m\)\(-3(2+i)\)为纯虚数，求实数\(m\)的值．

\((1)\)与直线\(2x-y+4=0\)平行的抛物线\(y={{x}^{2}}\)的切线方程是           

\((2)\)若复数\(z\)满足\((3+4\)\(i\)\()\)\(z\)\(=|3-4\)\(i\)\(|\)，其中\(i\)为虚数单位，则\(z\)虚部为              

\((3)\)若函数\(f\)\((\)\(x\)\()=\)\(x\)\({\,\!}^{3}-3\)\(x\)在\((\)\(a\)，\(6-\)\(a\)\({\,\!}^{2})\)上有最大值，则实数\(a\)的取值范围是         

\((4)\)已知函数\(f\)\((\)\(x\)\()=\ln \) \(x\)\(- \dfrac{1}{4} \) \(x\)\(+ \dfrac{3}{4x} -1\)，\(g\)\((\)\(x\)\()=-\)\(x\)\({\,\!}^{2}+2\)\(bx\)\(-4\)，若对任意的\(x\)\({\,\!}_{1}∈(0,2)\)，任意的\(x\)\({\,\!}_{2}∈[1,2]\)，不等式\(f\)\((\)\(x\)\({\,\!}_{1})\geqslant \)\(g\)\((\)\(x\)\({\,\!}_{2})\)恒成立，则实数\(b\)的取值范围是              

设复数\(z=a+bi\left(a,b∈R,a > 0\right) \)，满足\(\left|z\right|= \sqrt{10} \)，且复数  \(\left(1-2i\right)z \) 在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上．

\((1)\)求复数\(Z\)；          \((2)\) 若 \( \overset{-}{2}+ \dfrac{m+i}{1-i}\left(m∈R\right) \)   为纯虚数，求实数\(m\)的值．

\((1)\)设\(a∈R\)，若复数\((1+i)(a+i)\)在复平面内对应的点位于实轴上，则\(a=\)________．

\((2)\)己知空间四边形\(ABCD\)的每条边和对角线的长都等于\(a\)，点\(E\)，\(F\)分别是\(BC\)，\(AD\)的中点，则\(\overrightarrow{AE}\cdot \overrightarrow{AF}\)的值为________．

\((3)\)分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦\(B·\)曼德尔布罗特\((Benoit B. Mandelbrot)\)在\(20\)世纪\(70\)年代创立的一门新学科，它的创立为解决传统众多领域的难题提供了全新的思路\(.\)如图是按照分形的规律生长成的一个树形图，则第\(10\)行的空心圆的个数是________．

\((4)\)若定义在\((0,+∞)\)上的函数\(f(x)\)对任意两个不等的实数\(x_{1}\)，\(x_{2}\)都有\(x_{1}f(x_{1})+x_{2}f(x_{2}) > x_{1}f(x_{2})+x_{2}f(x_{1})\)，则称函数\(f(x)\)为“\(Z\)函数”\(.\)给出下列四个定义在\((0,+∞)\)的函数：\(①y=-x^{3}+1\)，\(②y=x+\sin x\)，\(③y=e^{x}(2x-1)\)，\(④y=2(x-\ln x)+\dfrac{2x-1}{{{x}^{2}}}\)其中“\(Z\)函数”对应的序号为________．

若\(z\in C\)，且\(|z+\sqrt{2}-2i|=1\)，则\(|z-2-2i|\)的最小值为__________；