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          共50条信息

            • 1．

              已知复数\(z\)满足\(|\)\(z\)\(|= \sqrt{2}\)，\(z\)\({\,\!}^{2}\)的虚部是\(2\)．

              \((1)\)求复数\(z\)；

              \((2)\)设\(z\)，\(z\)\({\,\!}^{2}\)，\(z\)\(-\)\(z\)\({\,\!}^{2}\)在复平面上的对应点分别为\(A\)，\(B\)，\(C\)，求\(\triangle \)\(ABC\)的面积．

              难度：难
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            • 2．

              设\({{z}_{1}}\)是虚数，\({{z}_{2}}={{z}_{1}}+\dfrac{1}{{{z}_{1}}}\)是实数，且\(-1\leqslant {{z}_{2}}\leqslant 1\)．

              \((1)\)求\(|{{z}_{1}}|\)的值以及\({{z}_{1}}\)的实部的取值范围；

              \((2)\)若\(\omega =\dfrac{1-{{z}_{1}}}{1+{{z}_{1}}}\)，求证：\(\omega \)为纯虚数．

              难度：难
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            • 3． 在下列命题中，正确命题的个数是（　　）
              ①两个复数不能比较大小；
              ②复数z=i-1对应的点在第四象限；
              ③若（x2-1）+（x2+3x+2）i是纯虚数，则实数x=±1；
              ④若（z1-z2）2+（z2-z3）2=0，则z1=z2=z3．
              B．1
              C．2
              D．3
              难度：难
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            • 4． 设复数z=（i为虚数单位），则z的虚部是（　　）
              A．-1
              B．1
              C．-i
              D．i
              难度：难
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            • 5． 已知复数z满足z•i=1+i（i是虚数单位），则复数z的共轭复数在复平面内所对应的点的坐标为（　　）
              A．（1，1）
              B．（-1，-1）
              C．（1，-1）
              D．（-1，1）
              难度：难
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            • 6． 已知i1=i，i2=-1，i3=-i，i4=1，i5=i，由此可猜想i2016= ______ ．
              难度：难
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            • 7． 在复平面内，复数+（1+2i）2的共轭复数对应的点位于第 ______ 象限．
              难度：难
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            • 8． （1）复数m2-1+（m+1）i是实数，求实数m的值；
              （2）复数的对应点位于第二象限，求实数x的取值范围．
              难度：难
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            • 9． 复数z满足|z-2+i|=1，则|z+1-2i|的最小值为 ______ ．
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            • 10． 已知复数，z1=2+mi．
              （1）若|z+z1|=5，求实数m的值；
              （2）若复数az+2i在复平面上对应的点在第二象限，求实数a的取值范围．
              难度：难
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